Je dois rendre un DM de maths dans quelques jours, j'ai trouvé la majorité des réponses mais il me manque encore quelques éléments :
 
ex 1 : On definit pour chaque couple de réels (a,b) la fonction f par f(x) = a - V(x+b)
Montrer que 2 et 3 sont échangeables (ca j'ai fait)
Peut on en dire autant de 4 et 7 ? (fait aussi)
A quelle condition deux entiers distincts u et v sont ils échangeables? Je pense qu'il faut que v-u=1 mais alors pour le démontrer je bloque...
 
ex 2 : Soit f la fonction définie sur [ -2 ; 2 ] par : f(x) = 877x^3 - 816x^2 - 1154x + 1632  ( )
nombre de solutions de f(x) = 0 ?
graphiquement sur la calculatrice j'en trouve aucune
par factorisation il y en a 3
par étude de la dérivée 2
y doit bien y avoir une explication logique mais laquelle ?    
 
merci d'avance

f(x) = a - V(x+b)  
V est une fonction, un opérateur (racine?)..
 
ex 2: étude de fonction classique.

V c'est pour la racine carrée

ex1: qu'entend tu par échangeable?
 
ex2: tu dois vérifier que les solutions sont compris entre -2 et 2

ex 1 : deux nombres sont échangeables si f(u)=v et f(v)=u
 
ex 2 : les 3 solutions sont comprises entre -2 et 2... il y en a deux qui sont très proches (-V2 et -1,4...) mais il y a quelques centièmes de différence

ex 1: comment as tu démontrer que "2 et 3 son échangeable?".
 
ex 2: on ne te demande pas de trouver explicitement les solutions mais le NOMBRE de solutions.

Ton exercice 1 c'est les olympiades académiques de 2004.
Mais y a pas les corrigés de 2004 sur le site

f(2) = 3 >>>> a-V(2+b) = 3
f(3) = 2 >>>> a -V(3+b)= 2
 
il vient : V(2+b) + 3 = V(3+b) + 2
             V(2+b) + 1 = V(3+b)
 
convient pour b = -2 et a = 3
 
dans ce cas : f(2) = 3
                   f(3) = 2

 
D'après ton dernier message cette définition est fausse: j'ai l'impression que c'est plutôt: 2 nombres u et v sont échangeables s'il existe a et b dans R tels que f(a,b)(u)=v et f(a,b)(v)=u. Non?

c'est la même chose il faut trouver a et b en plus de u et v... et c'est bon avec un peu d'aide j'ai trouvé la réponse