Salut, j' ai un exercice où il faut comparer des fractions:
 

 
Pour cela j' ai fait a/a+1 - a+1/a+2 et quand on met au même dénominateur ça me donne (a+1)²/(a+2)(a+1).
Le numérateur est positif car c' est un carré mais comment savoir le signe du dénominateur ???
 
Merci de votre aide a+..
 

Ta méthode est bonne, mais le calcul "a/(a+1) - (a+1)/(a+2)" ne donne pas le résultat que tu trouves...
 
Ensuite, le signe de (a+1)(a+2) dépend de a, tu dois définir les intervalles selon lesquels c'est positif ou négatif.

Et comment faire ?

Oula! c' est vrai que je suis allé trop vite dans le calcul du coup j' ai oublié que le a(a+2)  
Bon je refais et je vous dis ^^

Alors leur différence donne bien -1/(a+1)(a+2) ?
En étudiant le signe de (a+1)(a+2), j' ai vu que (a+1)(a+2) est positif sur ]-inf;-2[U]-1;+inf[ et négatif sur ]-2;-1[.
 
Donc le quotient est négatif sur ]-inf;-2[U]-1;+inf[ donc a/a+1<a+1/a+2 sur ]-inf;-2[U]-1;+inf[.
 
Le quotient est positif sur ]-2;-1[ donc a/a+1>a+1/a+2 sur ]-2;-1[.
 
Voila ce que j' ai fais, c' est bon ou pas ?
Merci d' avance.

tu as encore une erreur de calcul...

 
Oui, c'est ça, mais tu peux étudier directement le signe de -1/(a+1)(a+2) en dressant un tableau de signe avec une ligne pour -1, une ligne pour a+1 et une ligne pour a+2, qui présente l'avantage de faire apparaître les "'non existences" de -1/(a+1)(a+2)  
 Dans ta conclusion "Le quotient est positif sur ]-2;-1[ donc a/(a+1)>(a+1)/(a+2) sur ]-2;-1[." remplace "Le quotient" par "La différence (a/(a+1))-((a+1)/(a+2))" et complète cette réponse par par "La différence (a/(a+1))-((a+1)/(a+2)) est négative sur .... donc a/(a+1)<(a+1)/(a+2) sur ..."

Ok merci beaucoup

euh désolé d'insister, mais le résultat -1/(a+1)(a+2) est faux....
indice : ça donne quelque chose d'encore plus simple à étudier !

 
Euh non, ce résultat est juste...

my bad, j'ai lu l'énoncé un peu vite  

En divisant les deux nombres ça serait bien plus simple.

 
En divisant les deux nombres, par quoi ? L'un par l'autre ? Tu veux bien nous montrer ?

Oui l'un par l'autre.
 
(a/a+1) / (a+1/a+2) = [a (a+2) ] / (a+1)²
 
Et tu compare voir si c'est plus grand que 1 ou plus petit.
 
Je pensais que ça serai plus simple mais il aurait fallu que ce soit l'inverse de a+1 / a+2

"Et tu compares voir si c'est plus grand que 1 ou plus petit." Et qu'est-ce que tu en conclus ? Parce que 2/7 < 1 et 2<7 mais -2/-7 est aussi <1 et -2>-7,  -3/5 est négatif donc <1 et -3<5 mais 3/-5 est aussi négatif donc <1 et 3>-5. Alors si a/b < 1, doit-on conclure que a<b ou que a>b ?
 
Non, tu vois, ce n'est vraiment pas plus simple. Par définition, un réel a est plus grand qu'un réel b si la différence a-b est un réel positif, et s'en tenir à cette définition est la bonne méthode.

a/b < 1 alors b>a si b positif
a/b < 1 alors b<a si b négatif  
a/b > 1 alors b<a si b positif
a/b > 1 alors b>a si b négatif  
 
Disons que dans certain cas il vaut mieux une méthode qu'une autre, comparer une différence n'est pas toujours plus facile.