Bonjour,
 
Voilà, je suis confronté à un petit problème. Je ne parviens pas à trouver une formule pour le calcul d'un volume.
 
Mon ex-boss m'avait aprit ceci (pour un calcul de déblais sur un terrain), mais maintenant que je dois l'appliquer, j'ai comme un affreux doute sur sa véracité.
 
Quelqu'un peut-il me confirmer si c'est une bonne approche ou pas ?
 
 
Voici le cas :  
 

 
Merci d'avance  

un bon point, c'est déjà valable dans le cas où aa' = bb' = cc' = dd' ce qui fait un rectangle mais même dans le cas général ça m'a l'air plausible cette histoire, étant donné que (aa' + bb' + cc' + dd')/4 ça doit bien représenter la hauteur moyenne du machin... par contre pour prouver que c'est exactement ça, je vois que du calcul d'intégrale un peu lourdingue

Salut Merci pour la réponse, c'est zuper important en fait, genre le client doit 1200 euros à l'entrepreneur où alors l'inverse.  
1200 euros dans la poche de l'un où l'autre selon que c'est faux ou vrai.
 
J'ai toujours utilisé ce calcul et on n'a jamais remis en question mes quantités, mais là, je voudrais pas me gourer c'est assez tendu comme situation  
 
 
 
Encore merci, si un doctor ès géométrie passe par ici    
 
 

ben oui elle est bonne ta formule, c'est juste la multiplication de la surface par la hauteur moyenne. No problem.

Pinaise j'espère que tu dis vrai.  
 
Si oui, je vais en calmer un demain, high kick in da face  

May the force be with you

plus ça va plus le coup de la hauteur moyenne ça me paraît bon, mais pour le prouver définitivement déballons gentiment les intégrales
 
on considère l'axe AD comme axe des x, avec origine en A.  
la hauteur sur l'axe AD est donnée par (DD' - AA')*x/BC + AA'
la hauteur sur l'axe BC est donnée par (CC' - BB')*x/BC + BB'
on considère une tranche de largeur dx : son volume est AB*dx*[(DD' + CC' - AA' - BB')*x/BC + AA' + BB']/2
on intègre pour x allant de 0 à BC : AB*[(DD' + CC' - AA' - BB')*BC²/2BC + BC*(AA' + BB')]/2 = AB*BC*[DD'/2 + CC'/2 - AA'/2 - BB'/2 + AA' + BB']/2 = AB*BC*[AA' + BB' + CC' + DD']/4
 
ça marche c'est extrêmement boeuf de le faire comme ça, mais au moins ça le prouve une bonne fois pour toutes

oula! Tu te compliques bien la vie dis moi. Enfin bon je suis d'accord avec toi. CQFD.

bah c'était juste histoire de se convaincre que c'était bien ça, mais le coup de la hauteur moyenne ça devrait suffir quoi

J'ai pas fait le calcul ni lu la démonstration mais en gros, tu décomposes ton machin en parallélépipède et en pyramide et tu devrais t'en sortir car ressortir une formule toute faite c'est jamais bienvenu

magic_eric a écrit :
"J'ai pas fait le calcul ni lu la démonstration mais en gros, tu décomposes ton machin en parallélépipède et en pyramide et tu devrais t'en sortir car ressortir une formule toute faite c'est jamais bienvenu".
 
Impossible, les parallélépipèdes et les pyramides ont des faces planes or il est évident que les segments [a'b'] et [d'c'] ne sont pas dans un même plan donc la face a'b'c'd' n'est pas plane.
 
Cependant, si on considère un deuxiéme volume a1b1c1d1a'1b'1c'1d'1 identique au premier et qu'on le pose à l'envers sur ce dernier, a'1 sur d', d'1 sur a', c'1 sur b' et b'1 sur c' les deux surfaces a'b'c'd' et d'1c'1b'1a'1 "collent" parfaitement et on obtient un parallélépipède de hauteur 700 donc de volume ab x bc x 700 est le double du volume initial.
La formule de miked dans son premier message donne le même résultat.

La face a'b'cd' n'est pas plane mais d'apres le schéma on ne peut dire si elle est courbe ou bien si elle est consituée de 2 triangles plats (si tu vois ce que je veux dire).
Si elle est courbe, il suffit de trouver la fonction à 2 variables de la courbe et intégrer.  
S'il a que le schéma il pourra pas avoir une valeur précise du volume si la surface a'b'c'd' est courbe donc ca me ferait dire que la surface est pas courbe et qu'on peut donc décomposer le volume comme je l'expliquais.

Si a'b'c'd' était constituée de 2 triangles (forcément plats) il existerait une arête [a'c'] ou [b'd'] qui serait figurée.
Les segments [a'b'] et [c'd'] ayant la même longueur, le schéma m'a laissé supposer que la surface a'b'c'd' était engendrée par une droite glissant sur [a'b'] et [d'c'] (si tu vois ce que je veux dire) d'où mon raisonnement dans mon précédent post.
Mais c'est vrai que le schéma laisse la possibilité de surfaces concaves ou de surfaces convexes quelconques et dans ce cas, aucune possibilité de calculer le volume.

Je pensais plutot a une arete b'd' d'apres le schéma...
Mais je pense que n'importe quel volume peut être découpé en parallélépipede et triedres s'il n'a que des surfaces plates ...

"Je pensais plutot a une arete b'd' d'apres le schéma..."  
Il n'y a pas d'arête b'd' sur le schéma.
 
"Mais je pense que n'importe quel volume peut être découpé en parallélépipede et triedres s'il n'a que des surfaces plates ..."
C'est vrai mais ce n'est pas le cas de ce volume, il n'a pas que des surfaces planes.

En fait si. Il a juste pas dessiné l'arrete b'd'.

Et pourquoi n'aurait-il pas dessiné l'arête b'd' s'il y en a une ?
 
Demandons-le à miked.
 
Miked, il y aurait une arête b'd' et magic_eric vous accuse de ne pas l'avoir dessinée, pouvez-vous nous dire pourquoi ?

je l'accuse pas je dis que c'est probable.