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Exo calcul différentiel

n°1665389
Jabba the ​Hutt
Posté le 06-05-2008 à 22:11:31  profilanswer
 

Bonsoir à tous, je suis bloqué sur cette question:
 
f: R² -> R
f(x,y) = (x^4)+(y^4)-(2x^2)+4xy-(2y^2)
 
Trouver les points critiques.
 
-> En calculant les dérivées partielles je trouve df/dx = 4[(x^3)-x+y] et df/dy = 4[(y^3)-y+x]
Bon, on a (0,0) comme point critique évident mais aussi (racine(2),-racine(2)) et (-racine(2),racine(2)). J'ai trouvé ces deux derniers points un peu par hasard et je n'arrive pas à les retrouver. Je ne sais pas non plus s'il y a d'autres points critiques  :??:  
 
Merci d'avance si vous pouvez me débloquer  :jap:

mood
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Posté le 06-05-2008 à 22:11:31  profilanswer
 

n°1665473
Profil sup​primé
Posté le 06-05-2008 à 23:04:09  answer
 

Ta pas besoin d'être débloqué, tu as trouvés les 3 points critiques..
Et meme que (0,0) est un point col


Message édité par Profil supprimé le 06-05-2008 à 23:04:59
n°1665524
Jabba the ​Hutt
Posté le 06-05-2008 à 23:57:25  profilanswer
 

mais comment prouver que ce sont les seuls points critiques ?
 
En calculant j'aboutis au système suivant:
x(x²-2) = y(y²-2) -> je sais pas trouver toutes les solutions de cette équation mais juste x(x²-2) = y(y²-2) = 0
y²-y+x = 0

n°1665528
Profil sup​primé
Posté le 07-05-2008 à 00:00:10  answer
 

Je ne pense pas qu'il y ait de méthode pour prouver qu'il y en a pas d'autre

n°1666124
Jabba the ​Hutt
Posté le 07-05-2008 à 16:12:40  profilanswer
 

Merci de ta réponse cantor.
 
Comment as-tu déterminé que (0,0) est un point col ? Je trouve que la signature de la hessienne en (0,0) est (0,1) donc elle est dégénérée ((hessf(0,0))(h1,h2) = -4(h1-h2)²). Dans mon cours j'ai que si la signature est (1,1) alors c'est un point col mais rien sur le cas où c'est dégénéré...


Message édité par Jabba the Hutt le 07-05-2008 à 16:15:29

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