Bonjour,
 
J'ai un DM de Maths a faire, et en fait j'ai un exercice ou je suis bloqué ! C'est sur les suites arithmetiques.
 
Aprés avoir trouvé la raison de cette suite, et U1, Ils me demandent de calculer la sommes des 50 premiers termes..
Comment faire ?
 
Merci

 
Nb de termes * 0.5 * (Premier Terme + Dernier Terme)

Merci de m'avoir répondu tout d'abord,
donc la formule serait ;
 
50*0.5*(-10 + 'dernier terme" ?)

 
Disons que si tu veux connaitre
U1+U2+U3+... +U49+U50 tu fais
 
50*0.5*(U1+U50).
 
Sachant que U50 est très facile à trouver car U50 = U1 + 49r où r est la raison de ta suite arithmétique.
 
La formule est très intuitive si tu y penses: tu calcules la valeur du terme moyen (U1+U50)/2 et tu multiplies par le nombre total de terme. La magie de la suite fait que les erreurs se compensent des deux côtés et que ça tombe juste  
 
 
 
 

Salut ,
 
plutôt que d'appliquer une recette qui te fera croire que tu as compris alors que tu auras seulement compris comment on l'applique , remarque plutôt que :
 
si S=u1+u2+....+u50
 
alors S=u50+u49+...+u1
 
et donc :  
 
S+S=(u1+u50)+(u2+u49)+...+(u49+u2)+(u50+u1)
 
mais comme la suite est arithmétique on a :
 
u1+u50=u2+u49=u3+u48=...=u49+u2=u50+u1  (cf remarque de cocacocalight)
 
donc finalement :
 
2S=50*(u1+u50)
 
d'où S=50*(u1+u50)/2

50*u1 + r*49*50/2.  
 
=5625

?

Tu as juste à calculer u50 : u50 =u1+49*r
 
ensuite S=...

u50 =u1+49*r  
u50=(-10)+49*5
=(-10)+245
=235
 
S=50*(-10+235)/2
=50*(225)/2
=50*112.5
=5625

?

Okay.