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  Exercice sur les (fonctions de) variables aléatoires

 


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Exercice sur les (fonctions de) variables aléatoires

n°1572253
kahn21
Régularité
Posté le 02-03-2008 à 15:55:35  profilanswer
 

Bonjour à tous,
 
j'essaie de rattraper mon retard au niveau proba/stats (pas fait depuis la terminale  [:ciler]) et je butte sur 2 exos (voir énoncés ci-dessous).
 
Dans les deux, je ne vois pas vraiment comment commencer ; en fait je cherche des pistes pour.
 
Pour le premier, mon problème vient du fait que je n'ai qu'une seule variable de sortie (Z) pour deux en entrée. Si j'avais eu 2 variables de sorties, j'aurais vu comment faire pour faire le changement de variable en polaire par exemple (ça a l'air assez évident), mais pour ça j'ai besoin de calculer le jacobien de la matrice associée or j'ai pas fonction pour l'angle (et donc J = 0). Donc est ce qu'il y a bien besoin 'un changement de variable ou est ce que je délire :D ?
 
Pour le 2e je comprends pas trop l'énoncé : comment retranscrire l'énoncé sous forme plus explicite ?
 
http://img257.imageshack.us/img257/2131/exrandomvariw0.jpg
 
Quelqu'un aurait quelques pistes pour commencer les exos ?
 
Merci  :)

mood
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Posté le 02-03-2008 à 15:55:35  profilanswer
 

n°1572262
Papejp
Posté le 02-03-2008 à 16:01:27  profilanswer
 

Deux petits indices qui vont t'aider en notant f(x) la densité d'une RV)
 
E[Z]= integrale (Z*f(z)*dz)
et f(x,y)=f(x)*f(y) : X et Y sont indépendants
 
donc commence par t'intéresser au calcul de l'espérance de Z :)

Message cité 1 fois
Message édité par Papejp le 02-03-2008 à 16:01:38
n°1572270
kahn21
Régularité
Posté le 02-03-2008 à 16:06:42  profilanswer
 

ok merci  :jap:  je vais voir ça, j'avais zappé ce chapitre  :whistle:

n°1573084
kahn21
Régularité
Posté le 03-03-2008 à 03:14:45  profilanswer
 

Papejp a écrit :

Deux petits indices qui vont t'aider en notant f(x) la densité d'une RV)
 
E[Z]= integrale (Z*f(z)*dz)
et f(x,y)=f(x)*f(y) : X et Y sont indépendants
 
donc commence par t'intéresser au calcul de l'espérance de Z :)


 
je sais pas si j'ai bien compris : l'idée c'est que Z est aussi sous forme d'une loi normale et de calculer m et sigma à partir de l'espérance, pour en déduire f_Z(z) ?
je vois pas trop ce que l'espérance vient faire là dedans sinon  :sweat:  
 
avec f(x,y)=f(x)*f(y) j'avais déjà obtenu l'expression en fonction de z, mais est ce que je peux écrire directement f_XY(x,y)=f_XY(z)=f_Z(z) ? Ca me semble faux non :??:  
 
 
 
merci je vais regarder ça (désolé pour le retard, 8h de décalage horaire)
 
edit: je trouve rien sur ce théorème  :??:  
X1 et X2 sont bien indépendantes ?


Message édité par kahn21 le 03-03-2008 à 03:43:38
n°1573322
kahn21
Régularité
Posté le 03-03-2008 à 13:18:38  profilanswer
 

up je patauge toujours :/

 

edit:

 

bon je pense avoir trouvé pour le 1er : en faisant un changement de variable en polaires, j'arrive à une f (z, theta).

 

A partir de là, je peux en dériver la fonction marginale en z, f(z).

 

J'obtiens f(z)= z/sigma²*exp[-x²/(2*sigma²)]

  

Pour le 2e, je viens de voir que x1 et x2 ne peuvent être indépendants (sinon l'exercice n'a pas de sens :D, oui j'ai un peu de mal). Mais je vois pas comment utiliser le coefficient de corrélation entre x1 et x2.

 

En fait qu'est ce qui les lie ? parce que j'ai l'impression de mal comprendre l'énoncé: pour moi on a f(x1)=N(mu,sigma), et f(x2)=N(mu,sigma), donc y'a un souci quelque part :o


Message édité par kahn21 le 03-03-2008 à 14:22:52
n°1574572
kahn21
Régularité
Posté le 04-03-2008 à 00:32:14  profilanswer
 

re-up :)


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