Reprise du message précédent :
Salut les gens ! J' ai le même DM ^^"  
Mais en fait j' ai pas compris un truc !  
Pourquoi (a+b)^3 fait a^3 + b^3 + 3*a*b² + 3*b*a² et non a^3 + b^3 + 3*a*b ????
 
 
 
 

bah (a+b)^3 =(a+b)²*(a+b) puis tu développes

Ah oui c' est vrai !
Merci !

 
tu peux donner des explications et la signification de delta et sqrt stp car je n'ai pas trop compris ??

delta (Δ = b²-4ac) est le discriminant de l'équation ax²+bx+c = 0
sqrt = racine carrée

 
+1

Est-ce que quelqu' un peut expliquer cette étape s.v.p ?
 

Oui, premier terme :
(2-√3)/2 * ((1-√3)/2) =  
= (2-√3) * (1-√3)/4
= [(2-√3) * (1-√3)]/4
= [2* (1-√3)-√3 * (1-√3)]/4
= [ (2-2 √3)- (√3 -3) ]/4
= [ 2-2 √3 - √3 +3 ]/4
= [ 5-3√3  ]/4
 
pour le second terme, c'est pareil.

(2-√3)/2 * (1-√3)/2
= (2-√3)(1-√3)/4
= [(2-√3)*1 - √3(2-√3)] /4
= [2 - √3 - 2√3 + 3] /4
= (5-3√3)/4
------------------
(2+√3)/2 * (1+√3)/2
= (2+√3)(1+√3)/4
= [(2+√3)*1 + √3(2+√3)] /4
= [2 + √3 + 2√3 + 3] /4
= (5 + 3√3)/4
--------------------
-> (2-√3)/2 * (1-√3)/2 + (2+√3)/2 * (1+√3)/2
   = (5-3√3)/4 + (5 + 3√3)/4
   = 10/4

Pour la PARTIE 3, il nous demande de calculer a^3 en fonction de a et moi j'ai fait :
 
a^3= ((1-√5)/2)^3
     = ((1-√5)/2)²*(1-√5)/2
     = (1-2√5+5)/4 * (1-√5)/2
et c'est ici je bloque je n'arrive pas à distribuer le -2√5...
     = (1-√5-2√5.......+5-5√5)/8
 
AI-JE BON ? Et pouvez vous m'aider à distribuer là ou je suis bloquée ??

-2√5 * -√5 = -2*-5 = 10

oui

ça donne alors :
 
a^3= ((1-√5)/2)^3  
     = ((1-√5)/2)²*(1-√5)/2  
     = (1-2√5+5)/4 * (1-√5)/2  
     = (1-√5-2√= ((1-√5)/2)²*(1-√5)/25+10+5-5√5)/8  
     = (16-7√5-√5)/8  
est-ce-que je peux regrouper le -7√5 avec -√5 ?
 
ensuite :
 
a^4=((1-√5)/2)^4
      =((1-√5)/2)²*((1-√5)/2)²
      = (1-2√5+5)/4 * (1-2√5+5)/4  
      = (1-2√5+5+20+10√5+5-10√5+25)/16
      = (56-23√5)/12
 
AI-JE BON ??
 

oui : -7√5-√5 = √5 (-7-1) = -8√5  

Tu as dû te planter dans l'avant-dernière ligne pour -2√5*(1-2√5+5)

ça donne alors :  
 
a^3= ((1-√5)/2)^3  
     = ((1-√5)/2)²*(1-√5)/2  
     = (1-2√5+5)/4 * (1-√5)/2  
     = (1-√5-2√= ((1-√5)/2)²*(1-√5)/25+10+5-5√5)/8  
     = (16-8√5)/8    
 
ensuite :  
 
a^4=((1-√5)/2)^4  
      =((1-√5)/2)²*((1-√5)/2)²  
      = (1-2√5+5)/4 * (1-2√5+5)/4    
      = (1-2√5+5+20+10√5+5-10√5+25)/16  
      = (56-23√5)/16  
 
a^5=((1-√5)/2)^5  
      =((1-√5)/2)^4 + (1-√5)/2
      = (56-23√5)/16 + (1-√5)/2
      = (56-23√5)/16 + (8-8√5)/16
      = (56+8-23√5-8√5)/16  
      = 64-31√5/16
 
a^6=((1-√5)/2)^5
      =((1-√5)/2)^3 + ((1-√5)/2)^3
      = (16-7√5-√5)/8 + = (16-7√5-√5)/8
      = (16+16-8√5-8√5)/8
      =(32-16√5)/8
 
a^7=((1-√5)/2)^7
     =((1-√5)/2)^6 + (1-√5)/2
     =(32-16√5)/8 + (1-√5)/2
     =(32-16√5)/8 + (4-4√5)/8
     =(32+4-16√5-4√5)/8
     =(36-20√5)/8
 
 
AI-JE BON ?

ok, tu peux simplifier
 

tu t'es gourée dans un terme en √5
 

 
non    
 
a^5 = a^3*a^2  = a^4 * a et non pas + !
idem pour le reste.

ah c'est bon merci, j'ai réussi par contre on peut tous les simplifier ?? car moi j'ai soit simplifié par 4 ou par 2 chaque opération et aussi il faut déduire une formule logique qui connaissent l'écriture de a^n permet d'obtenir l'écriture pour a^n+1 ?? je n'y arrive pas ...

a = ((1 + √5)/2) et non pas ((1-√5)/2)^3      
je me disais bien qu'il y avait qqch qui clochait

oui lol je viens de le remarquer j'ai bien modifié les calcul en fait il faut juste changer les signes et sinon le calcul est le même, merci quand même et tu peux m'aider pour la déduction stp ??

il faut que tu marques a^2, a^3, a^4, ... en fonction de a :
par ex. : a^3 = 2 + √5 or a = 1/2 +√5/2
=> a^3 = 2*a+1

ça veut dire que tous les calcul que j'ai fait pour a^2, a^3, a^4, ...  en fonction de a fallait pas que je les face ??

si, mais tu peux tous les mettre sous la forme qqch*a + qqch

ok donc la déduction, la formule pourrait être b*a+1 ?? (b= un entier quelconque)

b*a+c, plutôt, avec b et c entiers.

mercii beaucoup, votre aide m'a beaucoup apporter, grâce à vous j'ai réussi à fair cet exercice. Merci beacoup ...