Bonjour a tous.
Pour bien attaqué la rentrée notre prof de terminal Sti nous a donner un petit DM.
J'ai a résoudre des équations complexes du premier degré mais je ne sais comment faire.
 
Resoudre dans C:
                            (1-3i)z+2=-z+i
 
J'aurais aimer la savoir la maniere de déroulement, que l'on m'explique
 
je sais juste qu'il faut devellopper donc:
                           z-3iz+2=z+1
 
Mais apres je ne sais pas quel partie de membre je dois bouger, et si j'ai le droit de séparer les Z et les i.
 
Je remercie d'avance les personnes qui me viendrais en aide !
Bonne rentrée a tous  

Pose z= a+ib et sépare les parties réelles et imaginaires

Wow merci, réponse rapide
Je trouve donc (d'après z=a+bi)
                    z-3iz+2=z+1  
                    z+z=3i+i-2
                    2z=-2+4i
 
Et la je pense donc mettre un dénominateur de 2 car les regèles de calculs ne changent pas
Donc:            z=-(2+4i)/2
                    z=-1+2i
Si je me trompe pourrais tu éventuellement me dire ou avant la réponse svp

euh, non, ça marche pas. déjà, tu n'utilises pas z = a + bi, et ensuite, tu passes 3i à gauche en laissant le z à droite, ça marche pas comme ça en fait, les i et les z n'ont rien de particulier. 3iz = 3*i*z (avec * = la multiplication). résous ton équation comme si i et z étaient des nombres réels inconnus : tu mets d'un côté tous les termes qui ont du z, d'un autre côté tous les termes qui n'en ont pas, puis tu factorises par z et tu divises par ce qu'il faut pour avoir z = ...

Ah d'accord merci, je n'avais jamais fais ça avant aujourd'hui
 
EDIT
Bah en fait c'est le 3iz qui me gène, si on pouvais m'expliquer en details mettre mes membres... je pigerais une bonne fois et pour toute.

Arf, j'y arrive toujours pas ,  
z -3zi+2=-z +i
-3zi=-2+i
 
Et apres ?
z(-3i)=-2+i
 
z=(-2+i)/-3i) ????

non, z et -z c'est pas la même chose, tu peux pas les simplifier. sinon, pour 3iz, je vois pas quoi dire de plus que "c'est 3 multiplié par i multiplié par z" la multiplication marche exactement de la même manière pour les nombres complexes et pour les nombres réels.

Tu utilise la quantité conjugée pour viré le -3i au dénominateur non?
 

non mais son résultat est faux donc ça sert à rien d'essayer de virer le -3i

Je tente ma chance  
(1-3i)z +2 = -z+ i
z - 3iz+2 = -z+i
2z-3iz = i-2
z(2-3i)= i-2
z= (i-2)/(2-3i)
z= (i-2)(2+3i)/ (2-3i)(2+3i)
z= (-4i -7) / 13
 
j'apporte juste ma contribution je suis pas sur du resultat

donner une solution sans explications et dire en plus qu'on n'est pas sûr du résultat, ça c'est de la réponse utile

tu lui as déjà expliquer la méthode quelques messages plus haut ...  
 
je rajoute juste la quantité conjugée : c'est lorsque tu as un 'i' au dénominateur , tu dois le multiplier par son opposer  ( dans le cas présent c'était 2-3i avec 2+3i). Ainsi tu supprime les 'i' car i² = -1 . N'oublie pas de multiplier le numérateur aussi  ( c'est juste une méthode de simplification )
Voili Voilou.

non mais l'idée c'est qu'il arrive à le faire tout seul

 
Ouais j'ai apliqué la quantité conjugué mais bon, mes trucs d'avants etais faux.
Maintenant que j'ai la réponse je vais la refaire deux trois fois j'ai trouvé ce qui bloque.
En vous remerciant

Je refais surface pour vous demander de l'aide

Pour la fonction:

F(x)= x²-6x+144/x-6
Determiner F' x (la dérivée) de F
et verfier que pour toute x de ]6;+Infini[

F'(x) ((x-18)(x+6))/(x-6)²
 On fais comment pour verifier SVP
Merci d'avance.

tu développes l'expression qu'on te donne et tu dois retomber sur f'

 
Bon déjà ton équation est résoluble dans C entier.ensuite tu passes les z du même côté et le reste de l'autre; tu obtiens:
 
         (1-3i)z+z = i - 2
Factorise selon z à gauche tu obtiens z*(1-3i+1)=i-2
Et donc :      z= (i-2)/(2-3i) , tu peux arranger cette expression pour obtenir qqch de plus sympa en multipliant numérateur et dénominateur par le conjugué de 2-3i.

Merci bien.

 
utilise la dérivée de u(x)/v(x)  
 
De mémoire ca doit etre (u'v-v'u)/v²
 
donc ca doit donner quelque chose comme :  
(2x-6)(x-6)-(x²-6x+144)
------------------------
         (x-6)²
 
ce qui apres réduction doit donner un truc comme :
x²-12x-108
----------
(x-6)²
 
Pour la derniere partie, tu peux développer (x-18)(x+6) et t'apercevoir que ca fait x²-12x-108