Salut à tous!
 
j'essaye de calculer dans combien d'années le PIB de la Chine égalera celui des USA...en supposant que le taux de croissance des USA sera de 3% par an et celui de la chine, 7.5%.
 
 
en faisant des recherches sur leur PIB respectifs et en commencant le raisonement je suis tombé sur cela:
Soit N l'année en question
 
9900 x 1.03^n = 1131 x 1.075^n  
 
Mes cours de math etant assez loin derriere moi je n'arrive pas à aller plus loin... je crois me souvenir qu'il faut utiliser les logarithmes.
quelqu'un pourrait m'expliquer comment continuer svp.
ca me semblait etre un calcul interressant  
 
merci
 

t'aurais plus vite fait de calculer ça à l'arrache en dychométrie je pense
 
essaye une année et joue à plus avant / apres

Je ne vois pas comment sur X années les PIB de ces pays seraient stables, et de plus, comment peut on supposer une chose aussi compliquée sans boule de cristal  ?

Ouais, pour ce genre de calcul, c'est le mieux à faire s'il veut vraiment essayer. Dans Excel c'est facile à faire

 
log(9900) + n x log(1.03) = log(1131) + n x log(1.075)
 
Après, c'est facile.

9900 x 1.03^n = 1131 x 1.075^n  
=> (9900/1131)=(1.075/1.03)^n
=> utilises les log sur les 2 égalités
 
=> log( (9900/1131))=n*log(1.075/1.03)
 
 
=> d'ou le n = [log((9900/1131))]/[log(1.075/1.03)]

bon, je veux bien la réponse comme ça pour rire, même si c'est pas trop utile

en passant , ton raisonnement économique ne tient pas debout mais c'est juste pour le fun ton calcul , n'est ce pas?
 

bah oui c pr le fun merci pr la reponse  
 
j'ai tout oublié log = ln ?

 
Peu importe la base, ça marche avec log ou ln.

qu'est-ce qui va pas ? l'hypothèse de croissance constante ?

utilise le log et non le ln car ln =logarithme neperien
 
de plus le log c'est le logarithme a base 10  

ouais.
Et la finalité du truc aussi: ca fait une belle jambe de savoir quand 2 pays totalement différents ont le même chiffre en PIB  

Les maths se font souvent pour la beauté du geste

ben les deux peuvent donner une idée... ça me semble pas complètement dénué de sens à moi...

 
Ca ne change rien pour ce calcul quelle que soit la base du log.

 
entre autres
 
car la croissance économique ne se mesure pas uniquement de cette manière => de tres jolis   modeles mathématiques tournent derriere
 

il me semble qu'il s'agisse pluotot d'une fonction ax+b et non log...

   
 
Ce qui donne 50,7 ans    
 
Bref il peut s'en passer des choses