Salut a tous,  
 
Je suis en seconde et j'ai un petit problème en maths, comme tous les membres de ma famille sont pas top en maths, je me tourne vers mon forum préféré    
 
Alors voila, la consigne est la suivante :
"On suppose que racine carré de 2 est rationnel, c'est à dire qu'il s'écrit sous la forme irréductible a/b. a et b étant des entiers naturels non nuls"
 
La question 1. j'ai réussi à y répondre :
 
1. Justifier que a²=2b².
J'ai répondu ça :
"Nous savons que racine carré de deux=a/b, donc (racine de deux)²=(a/b)²
Ainsi 2=a²/b²  ==> a²=2b²"
 
C'était pas trop dur mais la question suivante je bloque :
 
2. Remplir les tableaux suivants :
 
+-------------------------------------------------------+
|Dernier chiffre de a  | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
+-------------------------------------------------------+
|Dernier chiffre de a²|    |    |   |    |    |   |    |   |    |    |
+-------------------------------------------------------+
 
 
+-------------------------------------------------------+
|Dernier chiffre de b   | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
+-------------------------------------------------------+
|Dernier chiffre de b² |    |    |   |    |    |   |    |   |    |   |
+-------------------------------------------------------+
|Dernier chiffre de 2b²|    |    |   |    |    |   |    |   |    |   |
+-------------------------------------------------------+
 
Vous vous doutez bien que si j'ai préféré passer un bon moment a recopier ces tabeaux de cette manière, c'est que c'est la dernière solution que je vois.
Je n'espère pas forcément avoir juste les réponses, je préfererait que l'on m'explique, parce que la j'y voit que du noir.  
 
Merci d'avance à ceux qui se pencheront sur mon problème
 
Rastafarie

ben tu mets les chiffres au carré et tu écris le dernier chiffre....
 
a² : 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1
b² : idem
2b²: 0 2 8 8 2 0 2 8 8 2
 
vérifie les résultats j'ai fait de tête en 2s

Mais alors pourquoi dans le tableau, il y a "DERNIER chiffre de a" ? En fait ta réponse, c'est ce que je comtais faire au début, mais ce qui m'étonne, c'est qu'il n'y pas vraiment de rapport avec la première question. Or il doit y en avoir un puisque la consigne concerne les deux points...    
 
Heuuu... voila
 
Rastafarie

Pedagogiquement, ca sert a quoi un tel exo ? A faire reviser ses tables de multiplication ?  

Je suis en seconde aussi j'ai laissé tomber un exercice dans un devoir noté car d'habitude si on demande de l'aide ici on se fait tt et le topic est fermé

Je me posais la meme question !!
 

D'où l'interet de demander des explications sans insister sur la réponse elle meme. Je suis meme ouvert à un jeu de piste
 
Rastafarie

Ben que ça soit le dernier chiffre ou le chiffre lui même ça revient au même.
2² = 4
52² = 2704
etc etc...
 
Je ne sais pas qu'elle est la suite de l'exo, mais bon si tu regardes la dernière ligne du tableau il n'y a que des 0 8 et 2 alors que a² il y a 0 1 4 5 6 9
 
tu ne vois pas comme une incompatiblité avec le fait que a²=2b²...... du coup la racine carrée de 2 n'est pas un rationnel.

Je ne suis pas sur mais...
Si tu regarde les résultats de a² et 2b², tu vois que quels que soient a et b, il n'est pas possible d'avoir a² = 2b², puisqu'aucun des derniers chiffres du nombre ne correspond, sauf si a et b sont multiples de 10 ...  
 

Je pense avoir suffisament de pistes (reponses ? ) pour pouvoir finir l'exercice. Merci Nicky et bastien pour votre aide. Je vais grapiller un peu et j'y arriverais... merci encore
 
Rastafarie

 
ça sert à donner un exemple de démonstration par l'absurde ...  l'intérêt pédagogique est évident (et culturelle aussi : sqrt(2) n'appartient pas à Q ...)