( 9 parmi 10 ) x 0,8^9 x 0,2 < = > ( 7 parmi 10 ) x 0,8^7x 0,2^3 ?
9 parmi 10 = 10
7 parmi 10 = ( 10! / ( 3!) x 7!) = 10x9x8/2x3 120
0,8^9 x 0,2 = 0.0268435456
0,8^7x 0,2^3 = 0,0016777216
0.0268435456 x 10 = 0.268435456
0,0016777216 x 120 = 0,201326592
Si on rajoute les éléments toujours perdre ( 0,2^10) ou toujours gagner (0,8^10) gagner une fois deux fois etc ...cela nous donne:
0,2^10 = 0,0000001024
0,8^10 = 0,1073741824
8 parmi 10 = 10!/2!x8!= 45
6 parmi 10 = 10!/4!x6! = 10x9x8x7/ 4x3x2 = 210
5 parmi 10 = 10x9x8x7x6/5! = 30240 / 120 = 252
4 parmi 10 = 10x9x8x7x6x5/4! = 30240x5/4! = 151200 = 6300
Bref normalement si on fait la somme de tout le bousin on tombe sur 1:
Allez zou:
0,2^10 = 0,0000001024
+
0,8^9 x 0,2 x (9 parmi 10) = 0.268435456
+
0,8^8 x 0,2^2 x (8 parmi 10) = 0,301989888 --> logique que ça soit le plus grand. 80% de gagner une main -> 8 mains gagnés sur 10 = plus grande proba.
+
0,8^7 x 0,2^3 x (7 parmi 10) = 0,201326592
+
0,8^6 x 0,2^4 x (6 parmi 10) = 0,088080384
+
0,8^5 x 0.2^5 x ( 5 parmi 10 ) = 0,0264241152
+
0,8^10 = 0,1073741824
La somme est égale à 0,0000001024 + 0.268435456 + 0,301989888 + 0,201326592 + 0,088080384 + 0,0264241152 + 0,1073741824
= 0,99363072 ( j'ai du micro merdé en tapant cette addition ou alors avant, flemme de recommencer normalement ça fait 1 )
On s'arrête à 0,8^5 x 0.2^5 x ( 5 parmi 10 ) car 0,8^4 x 0.2^6 x ( 4 parmi 10 ) cela revient au même que 0,2^6 x 0.8^4 x ( 6 parmi 10 )
il ne faut pas compter cette suite d'évènement deux fois
Visiblement il y a plus de chances de gagner 9 fois que 7 ce qui est logique intuitivement puisqu'on a une main favorite à 80%.
Matheux nul et raté et joueur de micros au poker tout aussi raté et nul.
Les dénombrements c'est le dernier truc qui m'a intéressé en math. Après c'est que de la merde pour sodomiseur de mouches amha
Spoiler :
( l'algèbre )
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