Bonjour,
Je pense que le problème est probablement plus compliqué que certain semblent le penser.
Si le presta actuel gérait "tout" et que la majorité de l'infra (matériels, logiciels, licenses ...) lui appartient / se trouve dans "ses" locaux, tu es certainement en droit de lui demander de récupérer tes "données" (sous une forme ou sous une autre) mais il n'est pas certain que tu puissent exiger des "accès".
Il faut bien-sur lire le contrat / connaitre l'étendu de la prestation mais il est possible que ton entreprise paye pour une "boite noire" cloudisée qui te donne un service mais pas la maitrise sur comment ce service est rendu.
Exemple : si tu mets ta compta chez Quickbooks (ou équivalent) tu payes pour un service, tu pourras probablement récupérer une grande partie de tes données si tu te barre mais a aucun moment tu n'auras un accès quelconque au(x) logiciel(s) qu'ils utilisent en back-office ni aux configurations / plugins / ... qu'ils ont pu mettre en place / développer pour te rendre le dit service.