amha, c'est un soucis de congestion réseau qui provoque énormément de perte de paquet sur ta Livebox TV.
Un switch, c'est bête, c'est une grosse multiprise réseau... Quand un paquet part de la Livebox 4 à destination du Livebox TV, il va parcourir l'entièreté du réseau pour le trouver. Le soucis c'est qu'il emprunte le même chemin que le reste: transfert vers ton NAS, AP, etc... et du coup, il n'a aucune priorité. C'est pareil pour la téléphonie VoIP, très sensible au packet loss, pour lequel il est recommandé de les mettre dans un Vlan séparé et/ou faire du QoS.
Malheureusement tes switches ne sont pas manageables
Si tu tires un long câble entre le Livebox/Livebox TV, ça devrait déja être un peu mieux. Sinon, sur la Livebox même, il n'y avait pas moyen de faire du vlan justement?