Oui, il faut généralement compter entre 24h et 48h pour le changement soit effectif sur tout le réseau Internet.
Par contre, méfiance lorsque tu prends un nom de domaine. Certaines sociétés proposent des packs tout compris nom de domaine + hébergement. Généralement, ça veut dire qu'ils prennent le nom de domaine à leur nom et te le "prêtent". Certaines te le cèderont si tu changes d'hébergeur, d'autres le garderont.
Si tu prends un .COM, je te conseille de le prendre à part chez Gandi (12 ? HT par an, pas cher), et ensuite de choisir l'hébergeur que tu veux