Et l'adresse de ton pc sur ton réseau elle ne change pas non plus ? Si ta livebox est configurée en dhcp c'est possible que l'adresse attribuée par la box à ton pc change. Et comme indiqué précédemment la NAT doit se faire entre l'ip de ton pc et celle de la livebox.
Maintenant si le logiciel de téléchargement a besoin de connaître ton adresse ip internet c'est autre chose, ce n'est pas un problème de NAT. Avoir une adresse ip fixe c'est possible, mais c'est une option qui est payante chez wanadoo il me semble.