Normalement y'a la notion de réplication en MySql qui est faite pour ça.
Reste à savoir si tu as la main sur la conf du serveur MySql chez OVH.
Si c'est pas possible, il te reste la solution de faire toi-même la réplication.
En gros faire exécuter toutes les requêtes de MAJ de ta base locale sur la base distante, via un script PHP.
Depuis ton site local, tu n'as pas accès à ta base MySQL, mais tu peux appeler un script PHP chez OVH en lui passant les requêtes à faire tourner...