Ca dépends de plusieurs choses (j'en oublie certainement)
1) L'application est-elle multi-utilisateurs ? Si oui, alors si il y a mettons 50 utilisateurs qui ouvrent une connection à la base en permanence, et qui n'utilisent ces connections que ponctuellement, il se peut que tu aies un problème au niveau de la base (trop de sessions ouverte, gestion des transactions allourdies, etc.)
2) Tu ne te sers pas en permanance de la connection. Mais ouvres-tu/fermes-tu de façon intensive la connection ? L'ouverture et fermeture d'une connection n'est pas très longue, surtout si la base est en local. Mais ça peut rapidement devenir un point critique au niveau des performance de l'application, surtout si la base est sur un réseau lent.
Toutefois, il faut savoir que ODBC gère normalement la connection à sa sauce. C'est à dire que même si tu fermes la connection, il la laisse souvent ouverte, dans l'attente d'une réouverture quelques instants plus tard.
Cela dit, je pense que tu prends le problème à l'envers : as-tu besoin d'une connection ouverte en permance ou non ? Par exemple, vas-tu utiliser des transactions qui vont durer plusieurs écrans de suite, ou non ? Dans ce cas, alors il faudra obligatoirement conserver une connection ouverte, tout le long de la transaction au moins.
Dans le cadre d'une application Web, on utilise généralement des connection de type "pool de connection", ou "alive". C'est à dire qu'une unique connection implicite est ouverte pour toutes les pages du site, et ensuite, au niveau programmation, on va ouvrir/fermer des "sous-connections" dans cette connection principale. C'est ensuite le moteur du SGBD qui décide de conserver ou non la connection principale ouverte ou non, selon s'il y a des "sous-connections" ouvertes régulièrement ou non.
Pour une appli client/server, on utilise généralement une connection qui reste ouvrte tout le long de l'utilisation du programme, afin de gérer des transactions, et ne pas de soucier lors du traîtement des évènements de savoir si une connection est déjà ouverte ou non (par exemple, quand tu cliques sur "rafraîchir les données" ou "enregistrer", si tu n'ouvres pas systématiquement une connection tu seras obligé de vérifier qu'une connection n'a pas déjà été ouverte pour cet écran avant d'en ouvrir une ou de réutiliser l'existante.
