Sauf erreur, il existe des drivers ODBC pour DBase III.
Donc, cette base est accessible depuis un programme de type "moderne", utilisant ODBC.
Il existe aussi des utilitaires pour convertir une base DBase III dans un autre format. J'en ai même écrit un, pour exporter vers des fichiers plats. Le format des fichiers ".dbf" est assez simple. Par contre le format des fichires d'index est plus complexe, mais on peut recréer les index dans la nouvelle base de données cible sans faire de conversion. Il peut aussi y avoir quelques difficultés, si ce n'est pas du pur DBase III, par exemple si c'est du Clipper ou autres choses soi-disant compatibles DBase III.
La solution que j'adopterais personnellement, serait d'utiliser Access. Cela permettrait d'accèder aux tables sans même les convertir, via le système des tables attachés.
Une autre solution serait de faire une conversion vers MySql qui est un SGBD de plus en plus populaire, car gratuit, et facilement interfaçable avec PHP.