A moins que tu n'ouvres une connection pour chaque requête, ce n'est pas le nombre de requête qu'il faut mettre en cause.
Le "too many connections" intervient quand tu as trop de connexions sur ta base ( en l'occurence plus de 6 d'après ce que tu dis), or si tu as 500/600 visiteurs uniques par jour ( donc en gros 3000 à 5000 pages / jour j'imagine), la probabilité d'avoir plus de 6 demandes "simultanées" est non négligeable.
Peut-être est-il temps de demander la config "au dessus" pour ton hébergement?