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  [Maths] C'est loin les cours du lycée...

 


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Auteur Sujet :

[Maths] C'est loin les cours du lycée...

n°1346949
Arjuna
Aircraft Ident.: F-MBSD
Posté le 14-04-2006 à 15:24:38  profilanswer
 

Salut,
 
Imaginons que j'ai 3 points, A, B et C.
 
C'est quoi la formule pour retrouver le centre + rayon du cercle qui passe par ces 3 points ?
(à la limite, celle là, moyennant grosse concentration, je devrais y arriver :D)
 
Par contre, suivante, plus dure...
J'ai deux points A et B.
 
Une droite a qui passe respectivement par A.
C'est quoi la formule pour retrouver le centre + rayon du cercle qui passe par ces deux points de façon à ce que la droite a soit tangeante au cercle ?
(Hmmmm, en fait, en réfléchissant bien, ça doit être plus facile à trouver... Seul truc, je sais plus comment on fait des calculs sur des droites :ange:)

mood
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Posté le 14-04-2006 à 15:24:38  profilanswer
 

n°1346963
Arjuna
Aircraft Ident.: F-MBSD
Posté le 14-04-2006 à 15:33:02  profilanswer
 

Hmpf...
 
Pour le 2 donc...
 
Perpendiculaire a' de a (ax + b) en X(Xa, Xb) :
 
a' = -1/a + Xb + Xa / a
 
Maintenant, reste à trouver le point Y qui est sur a' et à égale distance de A et B :sweat:
Vais pas dormir de la nuit moi :o
 
-- Edit : C'est l'intersection entre a' et l'"iso-machin ou medi-chais-plus-quoi" du segment [AB] :sweat: (chais plus comment on calcule une intersection moi :o)


Message édité par Arjuna le 14-04-2006 à 15:36:04
n°1346968
anapajari
s/travail/glanding on hfr/gs;
Posté le 14-04-2006 à 15:38:35  profilanswer
 

Pour la 1:
http://www.maths.ac-aix-marseille. [...] l#concours
 
Donc en gros dans ton cas tu prends le milieu(disons D) d'un segment(disons AB),  et puis tu prends le milieu de CD et zouuu ( vu que tous les points ont le même poids)
 
edit: passe pas super bien les caractères mathématiques sur le forum :o donc je file le lien plutot!

Message cité 1 fois
Message édité par anapajari le 14-04-2006 à 15:41:17
n°1347089
ceyquem
E falso sequitur quodlibet
Posté le 14-04-2006 à 17:51:36  profilanswer
 

Arjuna a écrit :

Salut,
 
Imaginons que j'ai 3 points, A, B et C.
 
C'est quoi la formule pour retrouver le centre + rayon du cercle qui passe par ces 3 points ?
(à la limite, celle là, moyennant grosse concentration, je devrais y arriver :D)
 
Par contre, suivante, plus dure...
J'ai deux points A et B.
 
Une droite a qui passe respectivement par A.
C'est quoi la formule pour retrouver le centre + rayon du cercle qui passe par ces deux points de façon à ce que la droite a soit tangeante au cercle ?
(Hmmmm, en fait, en réfléchissant bien, ça doit être plus facile à trouver... Seul truc, je sais plus comment on fait des calculs sur des droites :ange:)


 
Soit A(x1, y1) B(x2, y2), C(x3, y3) les trois sommets de ton triangle.
 
Le centre du cercle circonscrit au triangle est l'isobarycentre de A, B et C.
Appelons-le O. Ses coordonnées sont :
 
x0 = (x1+x2+x3)/3
y0 = (y1+y2+y3)/3
 
PS : le raisonnement d'anapajari est faux. Pour contre exemple, considère un triangle rectangle ABC avec l'angle droit en A. Si tu prends le milieu de [AB] et que tu le nommes D, alors le point trouvé par sa méthode sera à l'intérieur du triangle rectangle. Or le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l'hypothénuse.

n°1347120
Harkonnen
Modérateur
Un modo pour les bannir tous
Posté le 14-04-2006 à 19:00:20  profilanswer
 


Citation :

le point G est appelé barycentre des points pondérés


chérie, ça te dirait que je te titille le barycentre ?


---------------
J'ai un string dans l'array (Paris Hilton)
n°1348566
Arjuna
Aircraft Ident.: F-MBSD
Posté le 18-04-2006 à 10:09:19  profilanswer
 

Salut :)
 
Merci pour ces réponses. En regardant bien, j'aurai pu chercher un peu plus ;)
 
Par contre, en réfléchissant à mon problème initial, je me suis rendu compte que mon problème n'étais pas vraiment ça...
 
Vous connaissez illustrator ?
 
En gros, je fais 2 points. Ca me fait une droite qui passe par ces deux points. Maintenant, j'attribue un vecteur à chacun de ces deux points. La ligne droite devient alors un arc de cercle passant par A et B, mais dont chacun des deux vecteurs sont les tangeantes à l'arc de cercle en  A et B.
Mais c'est pas tout... Si je change la longueur des vecteurs, alors l'arc de cercle se transforme en représentation d'une formule polynomiale.
 
En fait, c'est ça que je veux faire... Là je crois que niveau maths, je suis franchement largé. Je sais même pas faire une droite qui revient sur ses pas :o (ça doit être de la forme y²=...) Sauf qu'après, trouver la formule qui "passe" par mes points... je crois que je vais tout simplement laisser tomber pour le moment :/

Message cité 1 fois
Message édité par Arjuna le 18-04-2006 à 10:12:16
n°1348570
anapajari
s/travail/glanding on hfr/gs;
Posté le 18-04-2006 à 10:16:55  profilanswer
 

ceyquem a écrit :

PS : le raisonnement d'anapajari est faux. Pour contre exemple, considère un triangle rectangle ABC avec l'angle droit en A. Si tu prends le milieu de [AB] et que tu le nommes D, alors le point trouvé par sa méthode sera à l'intérieur du triangle rectangle. Or le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l'hypothénuse.


Tout a fait exact,  :jap: , j'ai voulu raccourcir ( a tort), mais ce que je voulais dire c'était:
Le centre du certe circonscrit à un triangle se trouve à l'intersection des projections orhtonormales de chacun de ses cotés
 

Arjuna a écrit :

En gros, je fais 2 points. Ca me fait une droite qui passe par ces deux points. Maintenant, j'attribue un vecteur à chacun de ces deux points. La ligne droite devient alors un arc de cercle passant par A et B, mais dont chacun des deux vecteurs sont les tangeantes à l'arc de cercle en  A et B.
Mais c'est pas tout... Si je change la longueur des vecteurs, alors l'arc de cercle se transforme en représentation d'une formule polynomiale.
 
En fait, c'est ça que je veux faire... Là je crois que niveau maths, je suis franchement largé. Je sais même pas faire une droite qui revient sur ses pas :o (ça doit être de la forme y²=...) Sauf qu'après, trouver la formule qui "passe" par mes points... je crois que je vais tout simplement laisser tomber pour le moment :/


ça s'appele "Coubre de béziers" ce dont tu parles, et effectivement niveau mathématique c'est à peine plus loin que le bary(white)centre.
Tu peux trouver une bonne introduction sur wikipedia: http://fr.wikipedia.org/wiki/Courbe_de_B%C3%A9zier
 

n°1348572
Arjuna
Aircraft Ident.: F-MBSD
Posté le 18-04-2006 à 10:19:19  profilanswer
 

En fait, c'est ça que je veux faire :
http://www.bci-logs.fr/medias/arc.gif
 
Les carrés sont les points A et B
Les segments délimités par des ronds sont les vecteurs en questions (vecteurs à double sens, chacun des deux sens pouvant être de longueur différente, impactant donc la forme de la courbe tangeante au vecteurs du côté du demi-vecteur... c vachement clair...)
Et donc voilà quoi... Ce truc ressemble à tout sauf à un arc de cercle, et pourtant y'a que deux points...

n°1348575
Arjuna
Aircraft Ident.: F-MBSD
Posté le 18-04-2006 à 10:20:22  profilanswer
 

anapajari a écrit :

ça s'appele "Coubre de béziers" ce dont tu parles, et effectivement niveau mathématique c'est à peine plus loin que le bary(white)centre.
Tu peux trouver une bonne introduction sur wikipedia: http://fr.wikipedia.org/wiki/Courbe_de_B%C3%A9zier


ha ben oui... courbes de béziers... c pourtant facile à retenir :o
bon, vais tenter de comprendre la première ligne :ange:

n°1348578
Arjuna
Aircraft Ident.: F-MBSD
Posté le 18-04-2006 à 10:23:28  profilanswer
 

Hmmmm. Finalement, je suis pas sûr que ce soit du Bézier mon truc... Parceque moi je passe par tous les points, alors que Béziers fait une courbe lissée qui passent seulement du point P0 au point Pn, sans passer par les autres...
 
A moins que les "vecteurs" soient des points (là où y'a les ronds), et que la courbe en question soit une série de mini-courbes de Bézier, mais j'en doute.
 
Quoique si...
http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Bezier.png
 
Et les points P1 et P2 sont en effet les extrémtées de mes deux vecteurs.


Message édité par Arjuna le 18-04-2006 à 10:27:25
mood
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Posté le 18-04-2006 à 10:23:28  profilanswer
 

n°1349651
Arjuna
Aircraft Ident.: F-MBSD
Posté le 19-04-2006 à 14:28:54  profilanswer
 

Bon, je suis un gros nigaud.
 
En C#, y'a "DrawBezier()" dans l'objet "Graphics" de C# :D
 
Quoique non... Mardoum, ça va pas suffir... Je dois mesurer la longueur de la courbe... Et aussi déplacer un truc le long de cette dernière :sweat:
 
Bon, encore un projet mort-né tiens :whistle:


Message édité par Arjuna le 19-04-2006 à 14:29:16
n°1352477
cnstrnd
Posté le 24-04-2006 à 01:36:07  profilanswer
 

http://www.faqs.org/faqs/graphics/algorithms-faq/
 
Y te reste toujours la methode oldschool.


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