Et bien on t'a (très) mal conseillé. D'abord, en débranchant l'onduleur, ça tire sur les batteries. Même s'il est éteint, l'électronique interne consomme. Si ça ne dure que quelques minutes, s'pas grave mais une douzaine d'heures ça peut suffire à décharger les batteries. Et justement les batteries d'onduleur, c'est pas fait pour être déchargé complètement ou très souvent.
L'onduleur a des filtres parasurtenseur (et non pas parafoudre, c'est pas la même chose) donc en le laissant branché, il va faire son job et ça peut parfois suffire à protéger le reste de l'installation si la ligne où il est branché est suffisamment proche du tableau.
Si tu as vraiment peur, tu peux toujours débrancher tes équipements en aval de l'onduleur pour qu'il puisse faire son job.
Vu ce que tu me dis, je pencherai pour des batteries HS, 3 ans c'est dans la fourchette basse de la durée de vie d'une batterie, la fourchette haute c'est 5 ans ou même 6 ans. Au-delà il s'agit de batteries spécifiques, type solaire et ça va jusqu'à 10 ans.
Pour tester tes batteries, débranche l'onduleur, retire les batteries et mesure la tension aux bornes avec un multimètre. En-dessous de 12V elles sont cuites.