Moi, ca m'est arrivé et c'est pas sympa . Une boite chez qui j'avais postulé a appelé la boite que je voulais quitter. Résultat : entretien avec menaces pour me faire comprendre que c'est mal de vouloir quitter leur si belle entreprise. Ce à quoi je réponds, puisque vous étes au courant, on peut négocier le préavis, s'en ait suivi des menaces de licenciement pour faute grave (le tout ammené de manière un peu plus subtile que ca, mais guère plus).
Donc, pour répondre à la question initiale, je dirais qu'il vaut mieux mettre le nom de la boite que tu veux quitter (certains voient d'un mauvais oeil que le nom n'y soit pas même s'ils n'auraient pas cherché à se renseigner) et tu demandes dans ta lettre d'être discret vis à vis de ton employeur actuel. Pas besoin d'entrer dans les détails, tout le monde comprend que tu veux pas forcement que ca se sache. Ceci, autant pour te protéger de ce qui "menent l'enquètent" (tout en ne te grillant pas chez certains), que des réactions que ca peut entrainer quand ton employeur apprend que tu cherches ailleurs.
Bon courage en tout cas.