Dsl mais je reste bloqué sur un exercice que je n'arrive pas à résoudre, pourriez vous m'aider svp
 
Enoncé:
On veut déterminer les entiers naturels n tels que (2^8)+(2^11)+(2^n) soit un carré parfait, c à d qu'il existe un entier naturel k tel que (2^8)+(2^11)+(2^n) = k²
 
a)  Vérifiez que 2^n=(k+48)(k-48)          => ca j'ai réussi, pas très compliqué
 
b)En déduire qu'il existe deux entiers naturels s et t vérifiant :
s+t=n  ;   2^s=k+48   ;  2^t=k-48        avec 2^t((2^(s-t))-1)=96
 
=>il me semble avoir réussi aussi
 
mais c'est la troisieme partie ou je reste bloqué
 
c) En utilisant la décomposition en produits de facteurs premiers de 96, déterminez la valeur de n qui est solution du probleme.

96=2^5*3
et 2^t((2^(s-t))-1)=96  
dont t est nécéssairement entre 0 et 5 (parce que s>t vu que 2^s>2^t donc 2^(s-t))-1 est bien un entier naturel)...
 
Tu n'as que 6 cas à étudier, après je pense qu'il faut faire du cas par cas

en fait même pas car il faut que 96/2^t soit de la forme (2^p)-1
ce qui impose qu'il soit impair (car p=0 est exclu ici), donc que t=5

2^5=32 donc k=80, 2^s=128 donc s=7 et enfin n=12
 
 
 

merci lucky!!