Salut ,je suis en1 ère S,j'ai un exercice de géométrie dans l'espace a faire voici l'enoncé:
Soit un  tétraèdre SABC.Montrer qu'il existe une et une seule sphère passant par les points S,A,B,C.On dit qu'elle est circonstricte au tétraèdre.
Donc voila je vois pas du tout comment faire ,j'avais penser au plan médiateur mais je vois pas trop comment les construire et surtout s'il vont se couper.
Merci de m'aider
@++

j'ai pas vraiment le temps de le faire, mais essaie, en partant de l'équation réduite de ta sphère et des coordonées de tes points, de trouver les constantes de l'équation réduite.

1ère S ... ça serait pas un exercice de barycentre ou un truc dans ce genre ?
(punaise que c'est loin ...)
 
une seul sphère qui passe par les points SABC = un seul point à égale distance des 4 points.
 

Le problème c'est que je n'ai pas d'équation ,ni de point ,ni de distance.Peut être est ce un exercice de barycentere je ne sais pas ,je ne l'ai jamais étudié.En effet il faut que le centre soit à egale distance des 4 point

et bien la question est :
"qu'est-ce que tu as étudié en cours ?"

J'ai étudié les plans médiateurs qui je pense sont la seul solution mais comme je l'ai dit je vois du tout comment les faire,l'orthogonalité,théorème du toitet les propriétés de base en géométrie spatiale

ben j'aurais dis montrer qu'il n'existe qu'une seule intersection aux plans médiateurs de chaque arête !
(je savais plus ce que c'était que les plans médiateurs désolé   )
 
déjà, tu peux montrer que les intersections des plans médiateurs de chaque arête du tétraèdre sont les centres des sphères passant par A,B,C et S.
 
soit X appartient au plan médiateur de [AB], AX = BX
soit X appartient au plan médiateur de [AC], AX = CX
soit X appartient au plan médiateur de [CB], CX = BX
 
soit X appartient au plan médiateur de [SA], AX = SX
soit X appartient au plan médiateur de [SB], BX = SX
soit X appartient au plan médiateur de [SC], CX = SX
 
donc X est tel que AX = BX = CX = SX ...
 
X est à égale distance des points A, B, C et S. La sphère passant par A,B,C et X est de centre X et de rayon AX.
 
ensuite, il faudrait montrer que Y, AUTRE pt d'intersection des plans médiateurs, est confondu avec X.
- en calculant la distance XY par exemple ?
- ou alors en prouvant une absurdité si X et Y sont distincts ?
 j'avoue que là, je ne vois pas trop ^^

J'aurais montré que  
1/ les trois plans médiateurs d'un des triangles ont commme intersection une droite (passant par l'orthocentre du triangle),
2/ puis que le plan médiateur d'un coté du tétraèdre hors de ce triangle coupaient cette droite en seul point S, en montrant que plan était non parallèle à cette droite.
S est tel que SA=SB=SC=SD.
Unicité: soit un autre point S' centre de la sphère passant par A B C D. S' appartient aux plans méditeurs. Or leur intersection est un unique point S. Donc S=S'.
 
Les barycentres n'ont rien à voir là dedans, car le bary G de A B C D affectés chacun du meme poids n'implique pas que G est à équidistance des points. Du moins pas pour un tétraèdre quelconque.