Bonjour,
 
Je viens juste de m'inscrire sur le site en espérant trouver une réponse à ma question.
Je donne des cours de maths à un élève de Term S qui a l'exo suivant à faire et j'ai l'air bien bête parce que je n'y arrive pas.
 
Soit la suite (Un) définie par Uo=1 et Un+1 = 1+1/Un
 
1/ Montrer que pour tout entier naturel n, on a 1<=Un<=2  
(Facile, par récurrence)
 
2/ Montrer que la suite (U2n) est croissante et que la suite (U2n+1) est décroissante.
C'est à partir de là que je bloque. En faisant les 2 méthodes : soit U2n+2-U2n>0 soit (U2n+2)/U2n>1 ... je n'arrive à rien    
 
Je ne vous mets pas les questions suivantes. Elles n'ont pas l'air compliqué après. Quoique celles-ci n'avaient pas bien l'air difficiles non plus    
 
Merci pour vos réponses.

fais un dessin ca aide  

On a Un+1 = 1 + 1/Un donc U2n+2 = 1 + 1/U2n+1 = 1 + 1/( 1 + 1/U2n)
On pose U2n+2 - U2n > 0.
Tu remplaces et tu mets tout sur le même dénominateur :
[(U2n)² + 1] / (U2n + 1) > 0
 
On sait que 1<=Un<=2 donc (U2n + 1) > 0
De même [(U2n)² + 1] > 0 donc l'expression ci-dessus est vraie.
 
Je te laisse faire pour (U2n+1) ... ci c'est pas déjà fait.
 
En tout cas, ça fait plaisir de refaire des maths ('tin, les maths du lycée ça me manque trop!)

 
C'est gentil d'avoir planché dessus mais au numérateur on ne trouve pas ça.
 
qd on met sur le même dénominteur, on obtient : [-(U2n)² + U2n + 1] / (U2n + 1)
 
et avec ça on ne peut rien conclure    
 
J'ai fini par trouvé une démo. Je suis passée par les dérivées.
Merci encore.
 
   

Bonjour, je suis une élève de terminale S, et j'ai le même exercice à faire en devoir maison pour jeudi 3 novembre et je comprends pas grand chose.
 
Enoncé de l'exercice:
 
Soit u la suite définie par u0=1 et la relation de récurrence un+1 = 1 + 1/un pour n entier naturel.
 
1. Montrer que, pour tout entier naturel n, 1<un<2.
 
2. Montrer que la suite (u2n) est croissante et que la suite (u2n+1) est décroissante.
 
3. En déduire que les deux suites (u2n) et (u2n+1) convergent respectivement vers deux réels l0 et l1.
 
4. Montrer que l0 et l1 sont solutions de l'équation : x= 1 + 1/ (1+(1/x)).
    En déduire la valeur de l0 et l1.
 
5. Montrer alors que la suite (un) converge vers l=(1+√5) /2
 
 
Et en question supplémentaire je dois représenter en "chemin" la construction graphique des 4 premiers termes de la suite.
 
 
 
Donc, j'ai déjà trouver les 4 premiers termes de la suite qui sont : uo=1, u1=2, u2=3/2, u3=5/3.  
Le problème c'est que je comprend pas comment tracer la fonction?????
 
Ensuite pour la question 1, par récurrence je trouve:  
1<un<2
1<1-un<2
1<un(1-un)<2
1<un+1<2
Est-ce que déjà c'est correct ??????  
 
Pour la question 2, j'ai pas compris comment fallait faire.  
Et pour le reste je n'ai rien compris du tout.    
 
 
 
Est-ce que quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît.    
 
Merci d'avance.