Bonjour
J ai un devoir ou l on cherche les solutions de l equation differentielle: xy''+2y'-xy=4-x developpable en serie entiere au voisinage de 0. Soit y= somme an x^n pour n=0 et=+infini
Je dois trouver par quelle relation de recurrence sont liés les coefficients an d une serie de fonction et que vaut a1.

je pose:
a0y+a1y'+a2y''+...+any^(n)=a(n+1)
On a:
y=a0+a1x+a2x²+...+anx^n
y'=a1+2xa2+3a3x²+...+nanx^(n-1)
y''=2a2+6a3x+12a4x²+...+n(n-1)anx^(n-2)

xy=-a0-a1x²-a2x^3-...-anx^(n+1)
2y'=2a1+4xa2+6a3x²+...+2nanx^(n-1)
xy''=2xa2+6a3x²+12a4x^3+...+n(n-1)anx(n-1)

-a0+2a1=4
4xa2+2xa2=-1
-a1x²+6a3x²+6a3x²=0

Bonjour je voudrais savoir si c est bon ce que j ai ecris merci

et pouvez vous me dire quel est le rayon de conveergence d une serie solution merci

Tu poses f : x -> sum(a_n*x^n) et tu remplaces y par f dans l'équation, tu dérives une fois tu remplaces y', tu dérives encore tu remplaces y''. Ensuite tu cherches à résoudre en trouvant une relation de récurrence sur les a_n. Et quand t'as trouvé les a_n tu cherches le rayon de convergence par les méthodes classiques.