Je dois trouver la limite de cette suite :  
 
a(n)= (3^n)/n²
 
Merci
 
Je suis passé par 3^n = e^(n.ln(3)) et n² = e(2ln(n)) mais je n'y arrive pas.

en faisant intervenir la limite de n/ln(n) tu t'en sortais ! (factoriser par n)
 
tu peux aussi prouver directement que : a(n+1)/a(n)>=1,5

je ne vous suis pas...

e^a/e^b=e^(a-b)

ouais ça me donne e^(n.ln(3)-2ln(n))
 
Mais ensuite je vois pas ce que ça donne.

tu mets n en facteur pour faire apparaître ln(n)/n.
 
(ou alors la deuxième méthode que je te propose).

ah ok merci

et sinon petite question :
 
dérivée de la racine n-ième ?

1/nx ?

commence par exprimer x^(1/n) à l'aide de l'exponentielle (pour x>0).

nouvelle limite :
 
lim (x en +infini) de √(4x+√(3x+√(2x)))-√(4x)
 
Merci

Alors , qu'as tu fait ?

bah j'ai essayé de remplacer √ par la puissance 1/2 mais je bloque. Personne ne peut m'aider ?

T'as essayé la quantité conjuguée ?

c'est à dire ?

Multiplier et diviser par √(4x+√(3x+√(2x)))+√(4x)

faire (√(4x+√(3x+√(2x)))-√(4x))*(√(4x+√(3x+√(2x)))+√(4x))

(√(4x+√(3x+√(2x)))-√(4x))*(√(4x+√(3x+√(2x)))+√(4x))/(√(4x+√(3x+√(2x)))+√(4x))

je vois pas trop ce que ça va donner...

au numérateur une égalité remarquable.

(a-b)(a+b)=a²-b²

Ce qui a pour effet de rendre le numérateur un peu plus sympathique.

 
 
En utilisant les ln,
ln(f(n))=ln(3^n)-ln(n²)=n ln(3) - 2 ln(n) =n (ln(3) -  ln(2) x ln(n)/n))
 
or ln(n)/n tend vers 0 qd n tend vers l'infini et par suite ln(f(n) équivaut à n. ln(3) pour n grand  
 
la limite de ln(f(n) est dc + inf et par suite f(n) tend vers + inf.