Je dois trouver la limite de cette suite : a(n)= (3^n)/n² Merci Je suis passé par 3^n = e^(n.ln(3)) et n² = e(2ln(n)) mais je n'y arrive pas.
en faisant intervenir la limite de n/ln(n) tu t'en sortais ! (factoriser par n) tu peux aussi prouver directement que : a(n+1)/a(n)>=1,5
je ne vous suis pas...
e^a/e^b=e^(a-b)
ouais ça me donne e^(n.ln(3)-2ln(n)) Mais ensuite je vois pas ce que ça donne.
tu mets n en facteur pour faire apparaître ln(n)/n. (ou alors la deuxième méthode que je te propose).
ah ok merci
et sinon petite question : dérivée de la racine n-ième ?
1/nx ?
commence par exprimer x^(1/n) à l'aide de l'exponentielle (pour x>0).
nouvelle limite : lim (x en +infini) de √(4x+√(3x+√(2x)))-√(4x) Merci
Alors , qu'as tu fait ?
bah j'ai essayé de remplacer √ par la puissance 1/2 mais je bloque. Personne ne peut m'aider ?
T'as essayé la quantité conjuguée ?
c'est à dire ?
Multiplier et diviser par √(4x+√(3x+√(2x)))+√(4x)
faire (√(4x+√(3x+√(2x)))-√(4x))*(√(4x+√(3x+√(2x)))+√(4x))
(√(4x+√(3x+√(2x)))-√(4x))*(√(4x+√(3x+√(2x)))+√(4x))/(√(4x+√(3x+√(2x)))+√(4x))
je vois pas trop ce que ça va donner...
au numérateur une égalité remarquable.
(a-b)(a+b)=a²-b²
Ce qui a pour effet de rendre le numérateur un peu plus sympathique.
En utilisant les ln, ln(f(n))=ln(3^n)-ln(n²)=n ln(3) - 2 ln(n) =n (ln(3) - ln(2) x ln(n)/n)) or ln(n)/n tend vers 0 qd n tend vers l'infini et par suite ln(f(n) équivaut à n. ln(3) pour n grand la limite de ln(f(n) est dc + inf et par suite f(n) tend vers + inf.