A tout point M du plan, d'affixe z, différent de O on associe le point M' tel que z'=20/z (barre). Je note z (barre) le conjugué de z
 
On doit montrer que les points O, M et M' sont alignés.
 
J'ai cherché mais j'arrive vraiment pas à trouver comment il faut faire  

Bonjour !
 
Premièrement, se représenter le problème.
Si O, M et M' sont alignés, ca veut dire qu'ils appartiennent à la même droite.
OM et OM' sont des vecteurs passant par l'origine puisque passant par O.
La difficulté se réduit à la démonstration de la colinéarité de deux vecteurs.
 
Il est vrai que z'=20/z* est, sous cette forme, gênante. Donc
z' = 20/z* z/z <=> z'=(20/z^2) z
 
Tu as donc z' = k z.  
CQFD.
 
z* notation du conjugué de z.