J'ai un peu de mal à faire rigoureusement l'exo suivant, si vous pouviez m'aider...
 
On considère une sphère chargée uniformément de rayon R en rotation uniforme à omega autour d'un axe (Oz).
 
Calculer le moment magnétique :
- pour une sphère chargée en surface avec la densité surfactique sigma
- pour une sphère chargée en volume avec la densité volumique rho
 
Exprimer le résultat en fonction de Q la charge totale de la sphère.
 
J'ai vraiment du mal à exprimer le moment magnétique en fonction de j ou js...
 
Merci pour votre aide.

Il te faut i.

C'est quoi le moment magnétique ? M = I*S avec S = double intégrale de (j.n dS) ?

Oui, en gros je sais que I=int(j.dS) et I=int(js.dl)
 
Donc ca voudrait dire que M=I.S= ???
Pour une spire ok, mais la pour une sphère en rotation ???    
 
Je m'embrouille avec les S du moment le dl de js...
 
C'est pour ça que j'aimerais avoir l'expression du moment dans ce cas précis
 

C'est homogène ?

S = double intégrale de n.dS, pardon. Ici 4*pi*R² évidemment. C'est un exo d'annale ? Quel concours ? On dirait que tu vas tomber dessus  

 
Bah exprime j et i a l'aide de la charge et de la vitesse e rotation.

ce n'est pas un exercice d'annales c'est carrement un exercice super classique ancestrale.
 
mais attention, attention, la formule M=I*S prend en compte S la surface entourée par la boucle de courrant dans laquelle circule I. Ici il est clair que ces fameuses petites boucles sont les cercles contenus dans le plan de l'axe de rotation de centre l'axe de rotation  
 

( tu exprime di la petite intensité parcourant cette boucle de courrant rouge en fonction de sigma la charge surfacique, ou rho la charge volumique. ). Puis tu sommes, sur la cote z dans le cas d'une densité surfacique de charge, sur tous les cercles d'un plan de cote z puis sur la cote z pour le cas de la densité volumique de charge.
 
Il peut etre plus simple de réexprimer l'intégrale sur z en intégrale sur theta ( en spériques ) on peut calculer le rayon maximum R(theta)de chacun des cercles relativement simplement.
 
il faut bien évidement faire attention à l'homogénéité de j
j=charge/surface/temps
js=charge/longueur/temps
i=charge/temps
 

C'est un exo d'oral des caycaypay    
Mais comme le dis joran, c'est vrai qu'il est très classique car je l'avais déjà vu quelque part, c'est pour ça que j'aimerais bien savoir le faire    
 

Oki j'y vois déjà plus clair !
En fait, c'est comme si on avait empilé plein de spires de diamètres compris entre r=0 et r=R...
 
 
NB : joli dessin    
 

Bon j'ai pas trop pigé comment intégrer le machin (moi = quiche), artrouss quand tu auras fini les calculs, si tu peux détailler ce serait sympa.

Euh, normalement I c'est le flux de j à travers une surface, donc plutôt I = int (j.dS)

moi = quiche aussi    
 
en fait j'arrive pas vraiment à exprimer ce fameux di en fonction des autres données...  
 
EDIT : J'ai vu que js=sigma*v (pour une distribution surfacique)
donc on aurait di= js.dl = sigma*R*sin(theta)*omega et dM= di*S =di*Pi*(R*sin(theta)²)=Pi*sigma*R²*omega*(sin(theta))^3
 
A intégrer entre theta=0 et theta=Pi ???    

Oui exact, je vais éditer  

Si mes souvenirs sont exacts, pour calculer j, on peut utiliser j = nqv avec v la vitesse des électrons. (on détermine v grâce à la vitesse de rotation de la sphère).

Je poste mon edit, ca sera plus "lisible"
 
EDIT :  
 
J'ai vu que js=sigma*v (pour une distribution surfacique) donc on aurait
 
di= js.dl = (sigma*R*sin(theta)*omega).(R*d(phi))  
 
et donc dM= di*S =di*Pi*(R*sin(theta)²).(R*d(phi))=Pi*sigma*R^3*omega*(sin(theta)^3)d(phi)
 
 
A intégrer phi=0 et phi=2*Pi  -> dM pour une spire de courant di
 
Puis intégrer entre theta=0 et theta=Pi -> M pour la sphère

C'est quoi ton dl ?

Je l'ai oublié    
Atta je corrige en rouge

Version 2.0
 
J'ai vu que js=sigma*v (pour une distribution surfacique) donc on aurait
 
di= js.dl = (sigma*R*sin(theta)*omega).(R*sin(theta)*d(phi))  
 
et donc dM= di*S =di*Pi*(R*sin(theta)²).(R*d(phi))=Pi*sigma*R^3*omega*(sin(theta)^4)d(phi)
 
 
A intégrer phi=0 et phi=2*Pi  -> dM pour une spire de courant di
 
Puis intégrer entre theta=0 et theta=Pi -> M pour la sphère

Fais attention, quel est le rayon de ta spire ?

R*sin(theta) non ?
 
En coord sphériques

oui, donc dl = R*sin(theta)*d(phi)

ah oui !
 
Et tu penses quoi du reste ?

Bêta 3.0
 
J'ai vu que js=sigma*v (pour une distribution surfacique) donc on aurait
 
di= js.dl = (sigma*R*sin(theta)*omega).(R*sin(theta)*d(phi))  
 
et donc dM= di*S =di*Pi*(R²*sin(theta)²) = Pi*sigma*R^4*omega*(sin(theta)^4)d(phi)
 
 
A intégrer phi=0 et phi=2*Pi  -> dM pour une spire de courant di
 
Puis intégrer entre theta=0 et theta=Pi -> M pour la sphère

Pour éviter une béta 4, puis une RC1, RC2 et autre ( ), prendre la dernière formule de artrouss, avec R^4, sin(theta)^3 et remplacer d(phi) par d(theta), d'où
dM=Pi*sigma*R^4*omega*(sin(theta)^3)d(theta)

en fait, je t'ai dis n'importe quoi. Le dl ce n'est pas du tout ça. Le dl était effectivement dl=R*d(theta)

OK c'est bon.
 
Merci beacoup !!
 
J'aurais au moins fait un exo cet aprem  

C'est horrible votre machin. C'est quoi déjà le volume élémentaire en sphérique ?
 
R² sin(theta) d(theta) d(phi) ?
 
avec phi l'angle qui part de l'axe (Oz)...

4*pi*r^2*dr = élément "préintégré"

Oui mais avec theta l'angle qui part de (Oz) verticalement...

Désolé pour le déterrage de topic, je trouve M = 0.5*Q*omega*R². Quelqu'un peut confirmer?
edit : de toutes façons c'est pas ça...