coucou tout le monde !!    
 
j'aurais besoin d'un eclaircicement s'il vous plait :
 
a quoi sert les matrices d'applications linéaires ? est ce plus avantageux de les mettre sous forme matricielle ? les calculs seraient plus simples?
 
merci de vos reponse  

les matrices c plus avantageux pour les calculs : la matrice inverse donne l'application inverse, calcul du rang...
deplus les applications linéaires sont définies de façon intrinsèque, en gros un vecteur en dimension 3 est un triplet de réels sans signification alors que dun point de vue matricielle un vecteur est définie par ses coordonnées dans une BASE.
Grosso modo : application linéaire = matrice+choix dune base
c bien ça?

je dirais plutot
matrice = application linéaire + choix de base  
(c'est l'application linéaire qui a une existence propre, une matrice n'est qu'une représentation de cette application dans une base)

coucou dinazioo !! merci pour ta réponse
coucou a toi aussi fifi !! quand j'ecrivais ce message, tu n'etais pas encore affiché
 
et bien en fait.... je ne saurais pas exploiter la forme matricielle, c'etait ca mon probleme principal.
Je sais trouver la forme matricielle, mais aprés... rien ne me vient a l'esprit comment je pourrais "jouer" avec
 
la tu me dis l'inverse, rang...mais encore ?
sinon, a quoi servirait de trouver une autre base ? il y aurait une infinité de base pour une application linéaire ? merci

 
ce ke tu me dis est une définition, ce que gé fait c un isomorphisme despace vectoriel  

 
ben en fait tu nexploitera jamais lapplication elle meme, tu raisonnera toujour avec sa matrice dans une base : c plus agréable de travailler  avec des nombres(ceux de la matrice) ke des x, y, z...(ceux de lapplication)
en gros avec la matrice tu vois tout dun coup :
le rang donc le noyau
la stabilité de certains sous espaces
en gros c tout
bas changer de base c sympa pour certaines applications et ça permet de simplifier les calculs  :
pour une projection tu prendra comme premier vecteur de ta base un vecteur de l image et le reste des vecteur du noyau
de plus certaines bases, les orthonormés par ex, permettent dapliker certains théorèmes sympas ke tu verras plus tar alor ke kon tu dispose seulement de lapplication linéaire c po éviden de voir tout ça à loeil nu
 
pour le reste?? eh bien si ta déja pigé tout ça c déja po mal

merci
tu parles de veecteur de la base ; ces vecteurs , c'est bien chaque colonne de la representation ?
 
et aussi, quand tu choisi une autre base, c'est d'avoir une base avec le pluss de zero dans chaque vecteurs qui la compose non ?
et quelle est ta méthode pour trouver une nouvelle base sympathique ? est ce la que les matrice de passage interviennent ?
en parlant de ces matrices de passage, a part changer la base d'origine donné dans l'enoncé en une autre donné dans les questions suivantes, a quoi servirait elle ?
 
merci encore !!

oui mé te prend pa la tete avec tout ça...fo du recul pour piger  
sinon tu vien de rentrer en math sup?

dinazioo, non je vais en rattrapage de math loool
et ce point la, c'est flou

up up

 
 
oui avoir le plus de zéros simplifie grandement:une matrice diagonale par ex...
oui chaque colonne de la matrice correspond aux coordoné du vecteur
ben pour la méthode pour trouver une base sympa y en a pa vrément, parfois c pa évident donc lénoncé taide sinon c souvent des vecteur à la con comme par ex f(x)=x ou f(x)=0
 

 
 
essaye donc de résoudre un pb d'algèbre linéaire sous forme endomorphismique et tu verras...

en général, avec un peu de "feeling", tu sens à la tête de l'énoncé s'il est intéressant de passer à des matrices ou non.
Attention, certains exercices théoriques ne peuvent pas être résolus par des matrices.

les matrices c'est ultra pratique pour les applications linéaires, ne serait ce que pour faire une composition de deux applications, si tu le fais avec la définition sous la forme f(e1) = ..., f(e2) = ...., f(e3) = ...., etc... ça devient rapidement très très lourd, alors que le produit matriciel est beaucoup plus simple.
 
en fait, l'idée est de masquer tout ce qui est inutile dans l'écriture d'une application linéaire pour ne garder que ce qui est vraiment utile (les coordonnées des images d'une base).
 
c'est aussi plus pratique pour "voir" ce que fait une application.
 
exemple : en dimension 4, avec une base (e1,e2,e3), on prend l'endomorphisme tel que :
 
f(e1) = e1 + e2 + e3
f(e2) = e2
f(e3) = 2*e2
f(e4) = e1 + 2*e2 + e3
 
sous forme matricielle ça donne :
 

 
ici, on voit rapidement que la colonne 3 c'est 2* la colonne 2, et que la colonne 4 c'est la colonne 1 + la colonne 2. étant donné que la colonne 1 et la colonne 2 ne sont pas proportionnelles, on a donc un rang de 2 (je développe pas plus sur l'histoire du rang, mais si c'est pas clair je le ferai ). la même chose, c'est beaucoup moins évident avec la première écriture je trouve. sans compter que l'écriture matricielle est bien plus compacte
 
y a aussi des propriétés simples à voir sous forme matricielle et qui le sont beaucoup moins sous la forme "classique", comme le fait d'avoir une matrice symétrique (et ça c'est carrément sympa, vu que toute matrice symétrique est diagonalisable... enfin ça c'est du cours de spé, je sais pas si tu l'as vu )
 
maintenant, c'est vrai que j'aurais du mal à expliquer le pourquoi et le comment de l'écriture matricielle, étant donné qu'en prépa on apprend un truc pour l'apprendre, on cherche pas à savoir pourquoi on l'apprend

merci beaucoup double clic, t'a été trés clair
coucou d'ailleur a julian solo
 
alors, le rang d'une famille de vecteur je connais, par définition, c'est la dimension du sous espace vectoriel engendré par cette famille de vecteur.
donc, en sachant le rang, on peut faire quoi ? a part le theoreme du rang.
 
merci encore !!

bah le rang ça donne juste une information sur l'application... c'est comme si tu me demandais "à quoi ça sert de savoir qu'une fonction est croissante ou décroissante ?"

 toute matrice symétrique est diagonalisable
 [/quotemsg]
 
désolé mais ceci est faux    

coucou !!!!!!!!
en sachant qu'une fonction est croissante ou decroissante a un endroit, on voit un peu l'allure de la courbe !!! n'est ce pas ?? ahhhhhh
 
coucou dinazioo, lol , va tu corriger un etudiant en preparation pour une ecole d'ingé quelle classe !

toute matrice symétrique réelle ok

bah connaissant le rang d'une application, on sait si elle réduit de beaucoup ou pas la taille de l'espace, par exemple

ok...je chipote mais bon...ça été fatal pour moi à loral de centrale

dinazioo !! waaaaaaa t'allait avoir centrale paris !! waaaaaaaaaaaaaaaaaah !!
 
et maintenant, tu compte faire quoi ? 3/2 ? ou aller dans une autre ecole ?

ça a failli l'être pour moi à l'écrit des mines, je me rappelais même plus du résultat je me suis dit ah tiens si c'était diagonalisable ça marcherait, je croyais vaguement me souvenir que ça l'est peut être, j'y vais à l'intox, on verra bien... et c'est passé

et tu fé kel école double clic?

5/2

ta eu koi en 3/2?

centrale nantes et telecom bretagne, je fais 5/2 pour l'ens vu que je suis pas passé loin (j'étais admissible) mais c'est une autre histoire...