En gros :
1) Soit tu arrives à calculer la somme partielle Sn :
exemple de cas :
- série géométrique un peu cachée. Ex : somme des (-1)^n*(1/2)^2n
- mise du terme général sous la forme Un=Vn+1-Vn de façon à avoir série telescopique? ex : somme des 1/(n*(n+1)) de 1 à l'infini, ou somme des ln(1-1/n²) de 2 à l'infini.
2) Tu te sers de séries connues :
- somme des 1/n!=e d'où calcul des séries du type : somme des P(n)/n! avec P polynome.
L'astuce est de décomposer P dans la base 1,X,X(X-1), X(X-1)(X-2) pour obtenir des simplifications. Ex : somme des n²/n! avec n²=n(n-1)+n...
3) Utilisations des séries entières.
4) Ecrire le terme général comme un intégrale, et essayer de permuter somme et intégrale.
Mais je suis lon d'être exhaustif. Ce ne sont que des pistes et des astuces :-)
