on considere la suite Un definie par U0=1 et Un+1=(Un/2)+(n/6)+(1/3)  
 
1)on pose Vn=3Un-n ,calculer Vn+1 en fonction de Vn( j'ai trouvé Vn+1=(1/2)Vn)  
  donc j'en deduis que Vn est une suite geo de raison:q=1/2  
 
2)ensuite on me demande:calculer Vn en fonction de n et en deduire que pour tous nEN, Un=(1/2)^n+(n/3)    
 
 pourriez  vous m'aider merci  parcque je me suis dit que:Vn=(Vn+1)*2 donc j'ai fais3*U(n+1)-(n+1))*2 et je retombe sur Vn=3Un-n  
 
merci encore  

pour la question 2, essaye de trouver en utilisant aussi V[0].
ensuite, ca ira tout seul

je suis d'accord j'ai essayé mais sa me donne V0=3

ce qui ne me donne pas Un

A partir de ta réponse à la question 1 (suite géométrique) et de la valeur de V0 que tu as trouvée (elle est juste), écris les premiers termes de la suite pour "voir" et tu sauras alors calculer Vn en fonction de n.
Ensuite, tu connais Vn en fonction de Un, c'est facile de trouver Un en fonction de Vn, et comme tu auras Vn en fonction de n il en découle très simplement Un en fonction de n

sa me donne:V1=3(1/2+1/3)-1=3/2
V2=3(5/12+1/6+1/3)-2=3/4
autrement dit Vn semble etre= a 3/2n
 
mais je sais pas calculer Vn en fonction de n pour le cas general
 
merci

Tu as trouvé que la suite Vn est une suite géométrique de raison q=1/2. Chaque terme s'obtient donc à partir du précédent en multipliant par 1/2. Tu as trouvé V0=3 donc V1 = V0 x 1/2 = 3 x 1/2    
                                                           V2 = V1 x 1/2 = 3 x 1/2 x 1/2
                                                           V3 = V2 x 1/2 = 3 x 1/2 x 1/2 x 1/2    etc ....  
                                                           Vn = 3 x 1/2 x 1/2 x ........ x 1/2    Combien de facteurs 1/2 ? et comment s'écrit un produit de n facteurs tous égaux à 1/2 ?
 
Pour la suite, Vn = 3Un - n donc 3Un = Vn + n donc Un = ...... puis tu remplaces Vn par l'expression en fonction de n et tu trouves ce que l'on te demande  Un = (1/2)^n + n/3.

merci beaucoup Gipa
 
si tu veux bien,tu peux m'expliquer le derniere exos:  
  On pose Sn=U0+U1+...+Un.Calculer Sn en fonction de n (Indication;décomposer Sn en deux sommes(une geométrique(Sn') une autre arithmétique(Sn'')))
 
alors,j'ai essayé ce qui me donne:Sn'=((Un+1)*n+1)/2   et   Sn''=((3+Vn)*n+1)/2
  soit Sn=(Un^2+Un+4n+5+Vn^2+Vn)/2
 
est-ce-que c'est bien ce qui est demandé?

Non, on te demande de calculer la série Sn en fonction de n, pas de Un ou Vn.
Sn = U0 + U1 + U2 + U3 + ... + Un
Tu sais que U0 = 1 (dit dans l'énoncé) et que Un = (1/2)^n + n/3 (démontré à la question précédente) donc
Sn = 1 + 1/2 + 1/3  + (1/2)^2 + 2/3 + (1/2)^3 + 3/3 + ... + (1/2)^n + n/3
      U0         U1                U2                   U3                          Un
en commutant
Sn = 1 + 1/2 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + ... +(1/2)^n      +    1/3 + 2/3 + 3/3 + ... + n/3
              Série géométrique                                             Série arithmétique
                 Sn'                                                                   Sn"
 
Tu dois avoir démontré dans ton cours (série géométrique)  1 + a + a² + a^3 + .... + a^n =  [1 - a^(n+1)] / (1-a)    à toi de faire le calcul pour a = 1/2
 et (série arithmétique)  a + 2a +3a + ... + na = a n (n +1) /2   à toi de faire le calcul pour a = 1/3

oui dans mon cour j'ai: (geométrique):Sn=(1-q^nombre de terme)/1-q (q la raison:ici:1/2)
et(arithmétique):Sn=((1er terme +dernier terme)*nb de terme)/2
 
donc pour l'exos ceci me donne:Sn'=(1-(1/2)^n+1)/1-(1/2),j'ai bien n+1 terme puisque mon 1er terme est U0  
 
Sn''=((1/3+Un)*n+1)/2
 
est-ce juste?     merci

Pour Sn' tu as remplacé q par 1/2, c'est bien mais ce n'est pas fini. Le diviseur 1 - 1/2 peut être calculé, 1 - 1/2 = 1/2 et ensuite le quotient peut être simplifié 1 divisé par 1/2 = 2  et (1/2)^(n+1) divisé par 1/2 = (1/2)^n
 
Pour Sn" le dernier terme n'est pas Un (Un est le dernier terme de Sn, mais on a décomposé en Sn' + Sn" ), le dernier terme de Sn" est n/3 (regarde à la 7e ligne de mon dernier post) et le nombre de terme n'est pas n + 1 mais n (le premier 1/3, le deuxième 2/3, etc ... n/3 est donc le nième). Refais ton calcul de Sn"
 
Enfin, n'oublie pas que l'on te demande Sn qui est égale à Sn' + Sn"
 
 
J'édite mon message car j'ai oublié de te dire : les formules précédentes Sn=(1-q^nombre de termes)/1-q (série géométrique)
et Sn=((1er terme +dernier terme)*nb de termes)/2  (série arithmétique), il est indispensable de les connaître par coeur pour ne pas avoir à les redémontrer chaque fois.

donc je trouve:
Sn''=((1/3+n/3)*n)/2=(n^2+n)/6
Sn'=(1/2)^2
soit Sn=((n^2+n)/6)*(1/2)^n
 
sinon,les formules je les connais par coeur,merci quand méme

flute,j'ai vraiment des progrés a faire. donc,
 Sn=((n(n+1))/6)    +    2-(1/2)^n=((2+(n^2)+n)/6)-(1/2)^n

Le 2 n'est pas /6 et n(n+1) n'a pas besoin d'être développé.
 La réponse  Sn= n(n+1)/6    +    2 - (1/2)^n   suffit sans mettre de parenthèses inutiles. On peut d'ailleurs écrire
                  Sn= n(n+1)/6    +    2 - 1 / 2^n  puisque (1/2)^n = 1^n / 2^n = 1 / 2^n

merci de ton aide gipa  
 
ps: chapeau pour ton site il est trés bien fait.