alors la fonction d'origine est :
F(x) = (x^2 - 1) * arcsin(1/x)
Je suis bien d'accord avec toi el_boucher, mais ce que je cherche cest pas le signe de (arcsin)'(x), c'est le signe de la dérivée de F(x).
--> F'(x) = f(x) = (- sqrt(x^2 - 1) + 2*x^2 * arcsin( 1/x ))/x sur ]1;+infini[
La méthode que j'ai trouvé c'est :
on calcule F'''(x) qui est un quotient de polynome. Il est strictement positif,
alors F''(x) est strict croissante mais strict négatif,
car lim(F''(x),x=1) et lim(F''(x),x=+infini) sont négatifs.
alors F'(x) est strict décroissante mais strict positif,
car lim(F'(x),x=1) et lim(F'(x),x=+infini) sont positifs.
Et donc F(x) est croissante et positif sur ]1;+infini[,
car lim(F(x),x=1) et lim(F(x),x=+infini) sont positifs.
Cest lourd!