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  Pb de Maths : fonction arcsin

 


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Pb de Maths : fonction arcsin

n°178115
trillien
Posté le 15-04-2004 à 20:18:10  profilanswer
 

Un pitit probleme de maths
(J'ai pas trouvé la méthode... mais je suis sur que c'est tout pres !)
 
Alors j'ai deja fait la moitié du pb,
il faut juste que je montre que la dérivée est positive pour x = ]1 ; +infini[...
 
La dérivée : f(x) = (- sqrt(x^2 - 1) + 2*x^2 * arcsin( 1/x ))/x
 
Je sais pas trop comment virer le "arcsin".


Message édité par trillien le 15-04-2004 à 20:20:37
mood
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Posté le 15-04-2004 à 20:18:10  profilanswer
 

n°178122
kazzz
Posté le 15-04-2004 à 20:59:21  profilanswer
 

(f^-1)' = 1/(f'of^-1)
avec f^-1 fonction reciproque de f
 
donc (arcsin(x))' = 1/(cos(arcsinx))
cos(x) = sqrt(1-sin(x)²)
cos(arsin(x))=sqrt(1-x²)
(arcsin(x))'=1/sqrt(1-x²)

n°178142
trillien
Posté le 15-04-2004 à 21:52:13  profilanswer
 

ca c'est la démonstration pour trouver la dérivée de arcsin !?!
 
Mais la fonction f que j'ai donné c'était deja la dérivée...

n°178154
kazzz
Posté le 15-04-2004 à 22:46:12  profilanswer
 

ah je dois halluciner j'etais persuadé d'avoir vu montrer que la dérivée de arcsin est positive, je trouvais un peu sa con aussi lol!

n°178155
Library
Posté le 15-04-2004 à 22:56:56  profilanswer
 

et si tu redérives la dérivée (enfin en enlevant le /x) pour trouver les variations de la dérivée et ainsi trouver le minimum de la fonction dérivée sur [1;+oo[ que tu devrais trouver positif ?

n°178163
trillien
Posté le 15-04-2004 à 23:30:12  profilanswer
 

en fait j'ai bien trouvé un truc :  
je derive deux fois la dérivé, ca fait que le arcsin se casse
 
Mais c'est vraiment vraiment lourd comme calcul, cest pour ca que je pense que doit y avoir une autre maniere!

n°178537
Ace17
Posté le 17-04-2004 à 08:55:58  profilanswer
 

Et tu l'as pas la fonction d'origine?

n°178544
el_boucher
Posté le 17-04-2004 à 09:46:18  profilanswer
 

juste comme ca, la fonction dérivée de Arcsin, c'est 1/sqrt(1-x^2).
 
du coup, le numérateur est positif (quelle surprise !:)), et le dénominateur aussi (c'est une racine !!!! c'est magique :)) :
 
bref, pour montrer que arcsin est croissante (ou que sa dérivée est positive), et ben ya strictement rien à faire...;)
 
tu le dis et puis c'est tout !


---------------
"This snake-skin jacket is the symbol of my individuality and my belief in personal freedom" - Saylor
n°178895
trillien
Posté le 18-04-2004 à 21:09:10  profilanswer
 

alors la fonction d'origine est :  
F(x) = (x^2 - 1) * arcsin(1/x)
Je suis bien d'accord avec toi el_boucher, mais ce que je cherche cest pas le signe de (arcsin)'(x), c'est le signe de la dérivée de F(x).
--> F'(x) = f(x) = (- sqrt(x^2 - 1) + 2*x^2 * arcsin( 1/x ))/x sur ]1;+infini[
 
La méthode que j'ai trouvé c'est :
 
on calcule F'''(x) qui est un quotient de polynome. Il est strictement positif,
 
alors F''(x) est strict croissante mais strict négatif,
car lim(F''(x),x=1) et lim(F''(x),x=+infini) sont négatifs.
 
alors F'(x) est strict décroissante mais strict positif,
car lim(F'(x),x=1) et lim(F'(x),x=+infini) sont positifs.
 
Et donc F(x) est croissante et positif sur ]1;+infini[,
car lim(F(x),x=1) et lim(F(x),x=+infini) sont positifs.
 
Cest lourd!

n°180946
el_boucher
Posté le 23-04-2004 à 19:00:50  profilanswer
 

ok, je vois ce que tu voulais faire...
 
ta méthode semble fonctionner mais c'est supportable par très peu de personnes :D (en tout cas, pas pour moi ;))
 
d'ailleurs tu remarqueras que ta conlusion peut se trouver directement en regardant l'expression initiale de F(x). (en se rappellant que ta fonction est définie sur ]1;+infini[ tu aurais du donner la réponse directement à vrai dire...:))
 
PS: on t'obligera jamais à faire des calculs aussi affreux :D


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mood
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Posté le 23-04-2004 à 19:00:50  profilanswer
 

n°181062
Library
Posté le 23-04-2004 à 23:55:18  profilanswer
 

el_boucher a écrit :

PS: on t'obligera jamais à faire des calculs aussi affreux :D


 
on sait jamais :whistle:
la solution bourrine est toujours la meilleure :o


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