Voilà , j'ai 2 problèmes que je n'arrive pas a résoudre , et j'ai un examen lundi donc je remercie d'avance la personne qui saura m'aider :
 
1) S: 2x + y + mz  = 1
        -3x - y     = 1
     x + 2y -2z    = -1
 
 
Questions : A quelle condition S admet-il une solution unique ? Déterminer x , y , et z dans ce cas en utilisant la méthode du pivot de gauss
 
Je sais utiliser la méthode du pivot de gauss , mais je ne l'ai jamais utiliser lorsqu'il y avait un parametre en plus .

 
2)  Matrice A : 3  1   0
                   -4 -1  0
                    4  8  -2
 
Questions : 1)Montrer que le polynome caractéristique de A est égal à P(lambda) = -X^3 + 3X -2
 
                 2)Vérifier que P(lambda) = -(X+2)(X-1)² et en déduir les valeurs propres de la matrice A
 
Pour cette partie , je sais trouver les polynomes caractéristique , mais je n'ai pas réussi a retomber sur le bon !
 
 
Et dernière question :  
 
                3) trouver les sous espaces propres associés aux valeurs propres de A , et en déduire si la matrice est diagonalisable
 
Et qu'est ce qu'une matrice de passage ?
 
Voilà j'espère que tout ça ne fait pas trop ... Mais je ne le demanderai pas si ce n'était pas urgent !
 
Merci beaucoup du temps que vous prendrez a m'aider .

Salut ,
 
1) tu peux utiliser Gauss ou le déterminant pour la première partie de la question.
 
2) c'est que tu as fait une erreur de calcul dans ce cas
 
3) une matrice de passage définit la  façon de  passer d'une base à une autre (en termes de coordonnées) ; il faut être au point la dessus pour ce genre d'exos.

Merci Gato66 pour ta réponse
 
Je vais approfondir tout ça , j'aimerai juste que tu m'éclaire a propos des sous espaces propres ... !
 
Merci bcp !

Brièvement : Un sous espace propre est associé à une valeur propre ;appelons f l'application linéaire de matrice M ;  k est valeur propre de f  signifie que le sous espace vectoriel  Ker(f-kId) (c'est à dire l'ensemble des vecteurs u tels que f(u)=ku)  n'est pas réduit au vecteur nul.Il est de dimension au moins égale à 1 et inférieure ou égale à l'ordre de multiplicité de k en tant que racine du polynôme caractéristique.On peut remarquer que si l'ordre est 1 c'est a fortiori la dimension du sev.

Les valeurs propres se déterminent en remarquant qu'ici :

Kerf(f-kId) non réduit au vecteur nul équivaut à f-Kid non injective équivaut à det(M-kI)=0

(pour les applications linéaires de Rn vers Rn , injective équivaut à surjective équivaut à bijective).