Alors voilà, je veux m'améliorer en maths (niveau 1ere ) alors je fait des TD (travaux dirigés) mais malheureusement, il n'y a pas de correction dans le livre, alors si vous pouviez m'aider a le résoudre et me corriger, ve serait bien sympa    
 
Alors voici le sujet (je l'ai scanné, c'estplus pratique pour les caractères spéciaux)  :

 
Je suis au 3) Etude de f : x->2sinx + cos2x sur R
Et dès la première question je bute, ils demandent de résoudre en utilisant la courbe (donc pas graphiquement) l'équation sin x >1/2.  
 
Tentative 1 :
Pour résoudre cette équation, je prend f(x) et je met tout en sinus :  
2sinx + 1-2sin²x  Ca ne m'avance a rien
 
Tentative 2 :
Je prend sinx > 1/2 on sait que pi/6 = 1/2 donc x > pi/6
Mais là je me suis dit que c'était trop con.
 
Pour le moment je suis qu'a la question 1, mais j'espère pouvor compter sur vous si je bute sur d'autres questions.  
 
Merci d'avance pour vos réponses.  
 
 

"Et dès la première question je bute, ils demandent de résoudre en utilisant la courbe (donc pas graphiquement) l'équation sin x >1/2.  "
 
Au contraire, en utilisant la courbe, ça veut dire graphiquement.

(remarque : sur la courbe tu vois que sin x est croissante)

Ben tu es sur ? parce que c'est marqué  sur {-pi/2 ; pi/2} résoudre l'inéquation, alors je me suis dit que tracer une droite d'équation y=1/2 ne doit pas être la réponse attendue car  
1:c'est marqué en utilisant la courbe ci contre (donc celle du livre, et je ne vais pas dessiner sur le livre ou alors je doit refaire la courbe)  
2:il y a l'intervalle, et pi/2 eh ben c'est chaud a déterminer précisement sur un graph.  
Donc voilà, je ne sais pas si je doit juste tracer une courbe ou résoudre par le calcul en s'aidant du graph.

en gros pour résoudre la question 1 j'ai juste a tracer ma droite et à dire que l'ensemble des solutions est : tous les points situés au dessus de la droite ?  

Ah si c'est ça que tu entendais par resoudre graphiquement, alors au temps pour  moi
non, il ne faut pas dessiner la droite dans le livre, mais l'idée est la même. Une indication t'est donnée dans le livre : on te donne le point d'intersection de y=sin(x) et de y=1/2. Comme la courbe montre que sin(x) est croissante, tu peux conclure que toutes les abscisses des points de la courbe "au dessus" de la droite y=1/2  sont les valeurs supérieurs à l'abscisse du point d'intersection.  
 
Note : les valeurs sur le dessins permettent d'esimer la taille : tu vois que ce qui est représenté est bien l'intervalle -pi/2;pi/2 (ou à peu près en tous cas)

Donc, je dois juste dire qu'en x=pi/6 on a y=1/2 donc comme la fonction est croissante sur cet intervalle alors tout les points situé au dessus de la droite y=1/2 forment l'ensemble de solution.
Merci
 

exact

Je suis au 3) Etude de f : x->2sinx + cos2x sur R
Et dès la première question je bute, ils demandent de résoudre en utilisant la courbe (donc pas graphiquement) l'équation sin x >1/2.  
 
cos2x=1-2sin²x  trace la courbe de y-> 2y+1-2y² avec y element de [-1,1] (y=sinx)
et détermine l'ensemble des x tels que 1>=y>0.5Pour le moment je suis qu'a la question 1, mais j'espère pouvor compter sur vous si je bute sur d'autres questions.  
 
Merci d'avance pour vos réponses. [/quotemsg]

Pour la question 2b, j'ai fait comme ceci, mais j'ai la furieuse impression que ce n'est pas bon :  
j'ai appelé h ->x  
f(x)= 2sin(x)+cos2(x)
     = sin(x)+sin(x)+1-2(sin(x)*sin(x))
 
f(pi/2+x) = 2cos(x)+1-2cos²(x)
f(pi/2-x) = 2cos(x)+1-2cos²(x)
 
oui ce sont des résultats qui sonnent faut, mais c'est tout ce que j'ai trouvé en repectant les formules.  
 
De plus avec ces résultats je n'arrive pas a trouver l'axe de symétrie.  
En effet, en voyant la question, je me suis dit qu'il y avait une asymptote en x=pi/2, mais lorsque l'on regarde la courbe sur la calto, on vois que l'asymptote est l'axe des ordonnés.  
 
Autre point noir, : on demande de calculer f(pi/2+x), or le domaine de définition est  {-pi/2 ; pi/2}, donc en calculant f(pi/2+x), on ne serait pas hors du domaine de définition ???
 
J'avais essayé beaucoup d'autres choses, mais j'avais oublié de respecter la formule : sin(a+b)= sin(b)cos(a)+sin(a)cos(b) donc tous mes calculs étaient erronés.
 
(je trouvais f(pi/2+x) = 1-2sin(x)-2sin²(x) et f(pi/2-x) = 1+sin(x)-2sin²(x)
 
Si vous voulez les détails des calculs, je peux scanner ma feuille.  
Merci d'avance

Up !! s'il vous plait, pouvez vous m'aider ?

Pour la question 2b), c'est résolu (ne tenez pas compte du poste du dessus...) il y a une symétrie en x=pi/2 .
Mais maintenant, pour étudier f, je dois faire quoi ? étude de signe, de variations ?