f(x)= sin(x)cos(x) / (1+cos(x))² pour tout x tel que cos(x) different de -1.

a. Montre que, pour tout x de I, f'(x)= 2cos(x) - 1 / (1+cos(x)²
En déduire le sens de variation de f sur I.

C'est bon ça j'ai trouvé. la fonction est décroissant sur I=]0;pi[

b. Montrer que, pour tout x de I, f(x)= (sin(x/2)cos(x)) / (2[cos(x/2)]3)

Impossible , j'ai pas trouvé .

http://www.haypocalc.com/wiki/Form [...] inus_de_2x

Tu utilises la formule avec sin(2x) en remplaçant 2x par x et x par x/2 :
sin(2x) = 2 × sin(x) × cos(x)
Tu devrais trouver la réponse.

edit : Et tu utilises celle là aussi :
cos(x)^2 = 1/2 × (1 + cos(2x)) = 1 - sin(x)^2

edit² : Ouais tu retrouves ce qui est demandé.

Faut que que développe ? factorise ? utilise les formules de trigonométrique ?
 
J'ai tout essayé ça me donne pas le bon résultat...

ah ok je vais essayé ça merci

Ce que je comprends pas c'est comment a la fin on arrive a avoir sin(x/2) et cos(x/2)

Moi ce que je ne comprend pas c'est pourquoi tu t'y prend le dernier jour des vacs pour faire ton exo...  

Tu croyais peut-être qu'ici on allait faire l'exo à ta place ?

Je vais pas te faire l'exo. Tu prends les formules et tu développes de façon à faire apparaitre les termes voulus.

ah non du tout , c'est juste une question de l'exo le reste j'ai réussit
 
J'ai passé l'aprem sur cette question sans trouvé..

Oui mais tu as passé l'après midi sans utiliser les formules que je t'ai donnée apparemment. J'ai pas le temps/l'envie de faire ça.

Euh, hum. Jviens d'essayer là.
Avec les deux formules que je t'ai donné plus haut, ça se fait en une ligne... T'as pas dû chercher des masses.

sin(2x) = 2 × sin(x) × cos(x)
cos(x)^2 = 1/2 × (1 + cos(2x)) = 1 - sin(x)^2

Tu es trop bon...  

Mais encore ?

f(x)= sin(x)cos(x) / (1+cos(x))² = (sin(2x)/2) / ( 1 + 2cos(x) + 1 - sin²(x) )  
 
Et là je fais comment pour arriver a sin(x/2) ? c'est ça que je vois pas

...
Je t'ai dit de remplacer le 2x par x et le x par x/2 dans les expressions ci dessus. Tu lis même pas ce que je te réponds.

Ca change pas les valeurs ?? de faire ça ?

Non tu peux le faire.

sin(2x) = 2 × sin(x) × cos(x)
cos(x)^2 = 1/2 × (1 + cos(2x)) = 1 - sin(x)^2

Ca donne :

sin(x) = 2 × sin(x/2) × cos(x/2)
cos(x/2)^2 = 1/2 × (1 + cos(x))

Ca se fait tout seul après.

C'est à dire :
 
f(x)= sin(x)cos(x) / (1+cos(x))² = sin(x/2)cos(x/2) / (1 + cos(x/2))² ?

Relis plus haut...

ok je vais cherché

... et trouver.  

C'est bon j'ai remplacé dans la fonction et ça a marché.
 
merci de ton aide.

De rien.

Bon je suis bloqué encore une fois ^^

On considere les triangles ABC isocles en A de perimetre 6cm.
On not AB=AC=a , x=ABC=ACB et A(x) l'aire du triangle.

1 Verifier que x appartieent a ]0;Pi/2[

Si x>pi/2 , on a un angle droit et si x<0 ou = à 0 on a pas de triangle..

2)a) Exprimer BC en fonction de a

J'ai mis BC = p - 2a

b) Exprimera en fonction de cos(x)

cosx = IB/a = BC/2a

cosx = (p-2a) / 2a

3)Exprimer A(x) en fonction de f(x) = s inxcosx / (1 + cosx)²

Aire = base x hauteur / 2 = BC x AI /2

Donc l'aire = a²(1+cosx)²f(x)

4) Montrer que A est maximale pour une valeur x(0) de x que l'on précisera ; calculer ce maximum et préciser la nature du triangle ABC dans ce cas.

là j'ai pas trouvé

5) Montrer qu'il existe deux triangle isocèles de périmètre 6cm et d'aire 1cm². donner une valeur approcher des cotes de ces deux triangles.

Pas trouvé non plus car il faut la réponse a la 4)..

Et p c'est quoi ?
edit : Ah le périmètre. P c'est mieux.

edit² : Tu ne réponds pas à la question b).
IB c'est quoi ? Je suppose que c'est une moitié de base, mais si tu le précises pas, ton prof va pas accepter ça.

edit³ : Tu n'as pas besoin de la 4) pour faire la 5).

pour IB oui c'est la moitié de la base j'ai fait un petit dessin ^^
 
pour la b) faut que je dise à quoi est égale a ?