Bonsoir,
 
J'ai deux exercices de probabilité que je n'arrive pas à traiter... Si vous voudriez bien me fournir un coup de main, je vous en remercie d'avance.
 
1er exo : Une urne contient 10 boules numérotées de 1 à 10. On tire trois fois une boule avec remise entre deux tirages. Quelle est la probabilité d'obtenir 3 nombres dans un ordre strictement croissante ?
 
Si on procède par dénombrement, oméga est l'ensemble des 3 numéros de l'ensemble des 10 boules de l'urne. card(oméga) = 10^3
Et là je bloque, je ne vois pas comment dénombrer les possibilités d'avoir 3 boules classées dans un ordre croissant.  
Car on peut aussi bien avoir : (1, 2, 3) que (1, 6, 9)...
 
2ème exo : Deux tireurs A et B visent une même cible avec des probabilités de succès a et b respectivement, et on suppose que a = 2b. La cible n'est pas détruite quand elle est atteinte.
A et B tirent l'un après l'autre, sans se gêner mutuellement.
La probabilité que la cible soit atteinte par au moins un tireur est égale à 5/8.
Calculer a et b.
 
Alors là, je ne vois pas par où commencer... Il me semble qu'on doit multiplier quelque chose par 5/8 mais pour trouver a et b, je ne vois pas... Si vous pouviez m'indiquer une piste.
 
Merci d'avance !

On appelle i le numéro de la boule choisie en premier ; les possibilités sont 1<=i<=8 ; pour une valeur i les possibilités pour la deuxième boule sont celles ayant un numéro j tel que i<j<=9 soit 9-i possibilités ; les possibilités pour la troisième sont les boules de numéro k tel que j<k<=10 soit 10-j possibilités (je trouve 120).

Merci.
 
On a corrigé les exos aujourd'hui et la prof a utilité une autre méthode ^^'.

Merci de nous en faire part !

1er exo :
Oméga est l'ensemble des 3 listes de numéros appartenant à [1;10] n lN,
et le nombre de 3-listes strictement croissantes de [1;10] n lN vaut (3 parmi 10).
Réponse : (3 parmi 10)/(10^3) = 0,12
 
2ème exo :
A : "A atteint la cible."
B : "B atteint la cible."
La probabilité que la cible ne soit pas atteinte vaut : P(A barre n B barre) = 1 - (5/8) = 3/8
A et B sont indépendants donc : P(B barre) = (B barre sachant A barre)
 
P(B barre) = 1 - P(B) = 1 - b
P(A barre) = 1 - P(A) = 1 - 2b
P(A barre n B barre) = (1 - 2b)(1 - b) = 3/8   <=>  1 - b - 2b + 2b² = 3/8   <=>   2b² - 3b + 5/8 = 0
Delta = 4    
b_1 = 1/4
b_2 = 5/4 > 1
Donc b_1 est l'unique solution de l'équation.
 
b = 1/4
a = 1/2
 
OU bien alors :
 
5/8 = P(A u B)
Or, P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B)
ssi        5/8 = 2b + b - P(A)*P(B)       car A et B sont indépendants
ssi        5/8 = 3b - 2b²
ssi        2b² - 3b + 5/8
...

 
Ici, cela revient au même.

Explications ?

Si je ne dis pas de bêtises, mon prof de Première et Terminale m'avait dit qu'on pouvait mettre soit "si et seulement si" soit le signe de l'équivalence lorsqu'on passe d'une étape à l'autre dans une résolution d'équation.
 
Et je viens de demander à un ami en ECS, il m'a dit qu'on pouvait mais qu'il valait effectivement mieux utiliser : <=>.