donc quand ils disent déterminer les entiers n tel que PGCD(a,b)=3 je dois dire les entiers n sont soit de la forme -1+3k soit il fait que 3 et n+1 soit 1er entre eux
PGCD (3,n+1) vaut 3 si n+1 est multiple de 3 c'est à dire si n est de la forme -1+3k (ou congru à -1 modulo 3) avec k entier supérieur ou égal à 1 et vaut 1 dans les autres cas (quand n est congru à 0 ou à 1 modulo 3).
zonflodul
Posté le 04-11-2009 à 19:39:19
d'accord et je doit faire de même pour 1 maintenant.
Mais la pourquoi dis tu que k est un entier supérieur ou égal à 1 ?
zonflodul
Posté le 04-11-2009 à 19:39:35
en tout cas merci beaucoup pour ton aide
Gato66
Posté le 04-11-2009 à 20:00:01
n est supérieur à 2
Tu n'as rien d'autre à faire car on sait que le pgcd est soit 3 soit 1.
zonflodul
Posté le 04-11-2009 à 20:01:24
oui mais la dans la question il y a :
a. trouver n pour PGCD(a,b)=3
b. trouver n pour PGCD(a,b)=1
zonflodul
Posté le 04-11-2009 à 20:01:54
donc je fais pareil mais pour PGCD(a,b)=1 c'est ça?
zonflodul
Posté le 04-11-2009 à 20:05:03
encore une question comment dois-je faire pour ça?
n désigne un entier naturel tel que n>3 ou égal a 3 a=[n(n+1)]/2
b=[(n-2)(n+1)]/2
c=[(n-2)(n+3)]/2
1a. démontrer que a,b,c sont des entiers naturels.
Gato66
Posté le 04-11-2009 à 20:10:09
L'un des deux entiers n et n+1 est pair.
zonflodul
Posté le 04-11-2009 à 20:39:57
comment sais tu cela?
zonflodul
Posté le 04-11-2009 à 20:42:13
ah j'ai compris ton raisonnement.
ben je croi.
a.si n est pair ou n+1 est pair alors le résultat est un entier puisque n est un entier
pour le b. il faut que n-2 ou que n+1 soit pair
pour le c. il faut que n-2 ou n+3 soit pair
c'est ça?
Gato66
Posté le 04-11-2009 à 20:45:51
oui
zonflodul
Posté le 04-11-2009 à 20:49:14
merci beaucoup et mon autre exo est fini alors?
zonflodul
Posté le 04-11-2009 à 20:49:48
je dois chercher maintenant les n pour PGCD(a,b)=1 non?
Gato66
Posté le 04-11-2009 à 21:01:53
Non ; on sait pour quelles valeurs de n le pgcd vaut 3 et on sait qu'il vaut 1 ou 3 donc pour les valeurs restantes il vaut 1.