salut,
 
j'ai un petit problème de dérivées partielles(c'est pas mon truc).
 
j'ai la fonction suivante :
 
(1+r)/(1+t)
 
je connais les résultats qui sont pour r :
1/(1+t)
et pour t :
-(1+r)/(1-t)²
 
pour r j'ai compris la technique mais c'est pour t que ça bloque, comment on trouve ce résultat    
 
merci !

Pour dériver partiellement une fonction par rapport à une de ses variables, tu considères que toutes les autres variables sont des constantes (donc quand tu les dérives, ca fait zéro), et tu dérives ta fonction "normalement" comme s'il n'y avait qu'une seule variable.
Ici, ta fonction est (1+r)/(1+t). Quand tu dérives par rapport à t, tu obtiens -(1+r)/(1+t)², car tu sais que la dérivée de u/v est (u/v)' = ((u')*v - u*(v'))/v², et que ici u' = 0.
(Ton expression de la dérivée partielle selon t est fausse : un signe - au lieu d'un signe + au dénominateur, une erreur de frappe je pense)

salut,
 
merci de ta réponse. pour l'histoire du signe - au dénominateur il y a un bien un signe - sur ma feuille, le prof à du se gourrer alors.
par contre je rencontre une petite difficultée !
quand je fais la formule de u/v j'ai :
 
(1+t)-(1+r)*1/(1+t)²
 
désolé mais je vois pas comment arriver à -(1+r) au numérateur.
sinon j'ai pensé à un truc on a pas une k/v quand on dérive par rapport à t ? je sais pas c'est juste une idée !
 
merci

Salut,
Si, tu as raison, tu as bien  une k/v car le numérateur est constant.  
En fait dans le cas de u/v, tu as u=(1+r) qui est "constant" vis-à-vis de t, donc la dérivée de u par rapport à t est nulle, ce qui fait que le terme en (u')*v du numérateur vaut 0*(1+t)=0.  
D'où le résultat -(1+r)/(1+t)²

ok merci à toi pour les explications !

 
Quand j'ai des problèmes de calculs à plusieurs variables, je renomme mes "variables constantisées"
 
par ex, x=r*sin(a)
dx/dr = ????
 
là, je renomme tout ce qui est indépendant de r ( donc k = sin(a) dans l'exemple)
 
x=k*r
 
dx/dr = k = sin(a)
 
 
 
c'est une méthode conne, à ne pas utiliser au propre (enfin, c'est pas interdit mais ca fait pas génial ...) mais qui peut être utile au brouillon ...