Bonjour,
 
en refaisant des annales, et n'ayant qu'une correction très succincte, je ne parviens pas à refaire ce calcul que je crois avoir déjà su faire...
 
z est un complexe.
g(z) =  (z^2)+1 / (z^2)  
Il faut déterminer les singularités en z=0 et évaluer I l'intégrale de g(z)dz sur un contour fermé qui est un cercle de rayon alpha, centré à l'origine.
 
Il me semble que la formule de Cauchy est utile mais je ne parviens pas à l'utiliser. Quelqu'un pourrait-il me débloquer svp ?

_C f(z)dz = _{a, poles de f}2 i pi ind_C(a)res(f,a)

avec C ton contour fermé, l'indice du chemin C en a étant le nombre de tours (ortientés) de C autour de a et res(f,a) le residu de f en a

Regarde ce site, moi j'y ai trouvé mon bonheur pour toute l'analyse complexe (il est en anglais) :
 
 
http://math.fullerton.edu/mathews/ [...] adMod.html
http://math.fullerton.edu/mathews/ [...] lcMod.html

Génial ton site !! Je regrette de le découvrir si tard !
C'est en anglais mais tout de suite ca parait super limpide. J'ai trouvé l'info qui me manquait...
 
g(z) a un pôle d'ordre 2 en z=0 et du coup je n'utilisais pas la bonne méthode pour calculer son résidu, sur wikipedia ca me paraissait pas clair.
 
res(0,g) = lim z->0 ( dérivée de (z^2 +1) )
Ce qui nous donne bien 0. Juste ?
 
Merci à vous deux :-)
 
 
 
 

f est déjà sous la forme d'une série de laurent, 1+1/z². le coefficient de 1/z étant 0, son résidu en 0 est nul.