cas général: ax² + bx + c = 0 <-> a (x² + b/a x + c/a) = 0
tu calcules le discriminant de ce second polynome. Dans le cas où c'est positif il y a deux racines. Soient r et s ces racines.
Alors on a P( X ) = a* (x² + b/a x + c/a) = a* [(x-r) * (x-s)] =a*( x² -xs -rx +rs) = a* (X² - (S+R) X + RS)
d'où tu as par identification: b/a = - (S+R) (cad - la somme des racines)
et c/a = RS (cad produit des racines)
bref, à partir du moment où il y a 2 racines (c'est dit dans l'énoncé), il n'y a rien à faire..il faut juste procéder par identification!!
Pour la deuxième question, tu obtiens un système de 2 équations à 2 inconnues => tu peux résoudre
ça te fait:
x1+x2 = 27 d'où x1= 27 - x2
x1*x2=180 en remplaçant: (27-x1) x1 = 180 soit x1² - 27 x1 + 180 = 0 => là tu devrais pouvoir te débrouiller pour trouver x1 mais il y aura deux solutions possibles!! (car 2 racines)
Tu peux en éliminer une (j'imagine qu'il y a une solution < 0 (j'ai pas vérifié!!)) car tu sais que x1 > 0
en effet: x1*x2 = 180 > 0, donc x1 et x2 sont de même signe!!!
ensuite x1 + x2 = 27 >0, donc x1 et x2 sont tous les deux strictement positifs
Message édité par azertyp le 21-09-2008 à 14:19:38