Donc demain, j'ai un exam de math de rattrapage, et il y a encore quelques points de blocage, donc si une âme charitable pouvait m'expliquer comment résoudre ces quelques points, ce serait bien  
Donc on y va, ya 5points:
 

• Pour n>3, on a :

Pn(X) = (n-1)(X+1)^n + (n+1-2^n)(1-X)^n + n(2-2^n)X + 2^n - 2n
ainsi que:
A(X) = X²(X-1)
 
Et il faut montrer que A divise P. Donc g pensé faire une division euclidienne, et je c pas si c parce-que je me suis peut-être trompé mais ça ne tombe pas bien. ya une technique particulière à appliquer?
 
 

• On a P(cos(x)) = 2(cos(x))^4 + 3(cos(x))^3 + 2cos²(x) - 1

bon faut résoudre P(cosx) = 0 dans R, puis P(cosx)>0 sur [-pi, pi]
 
Içi, g pensé faire un changement de variable, tel que cos²x = X, mais je fais comment après?  
Enfin, pour la fin, >0, je pense que ça va tout seul,nan?
 
 

• Ensuite on me donne une fonction assez lourde, et on me demande de décomposer en éléments simple. Quelqu'un peut me redonner la technique, je m'en souviens plus

La fonction c:
F(X) = [X^4 -3X^3 +12X² -33X +17] / [(X-1)^3 (X²+4)]
Ya une histoire de limite à l'infinie, mais je ne me souviens plus  
 
 

• Ensuite, on change un peu de domaine, g une équation complexe de degré 2:

(2+i)z² - (4+7i)z + (9+7i) = 0
Bon faut résoudre ça. Içi, j'avoue ne pas avoir trop regardé, mais je pense qu'on traite ça comme une équation normale non? Discriminant, les différentes solutions, sauf qu'on adapte ça au corps complexe?
 
 

• Enfin, on arrive aux équations différentielles. 3points:

1) x²y' + y = (x²+1)e^x
2) y" - 2y' + y = 4e^-x
Donc la première de premier ordre, la deuxième de second. faut résoudre ça. Comment résoud-t-on ça déjà ? J'ai un gros trou
 
Enfin le 3° point (jlé pas oublié non ),on nous a une équation récurrente:
Un+2 - 4Un+1 + 4Un = 9n² +5n -12
Avec U0=1 et U1=0
Et faut donc la résoudre. le principe c'est quoi? C'est un résonnement par récurence en fait? C'est à dire, on vérifie si ça marche au rang 0, puis on suppose que c bon au rang n et on démontre au rang n+1. C'est aussi ça qu'il faut faire là?
 
 
Bon ya aussi des intégrales, mais je crois m'en sortir avec ça
Merçi d'avoir lu le cas échéant Et aussi de répondre  

c'est pas un peu tard la veille d'un rattrapage à 22h40 ?

Mais qu'est-ce que ça s'oublie vite les maths...j'ai fait ce genre de truc pendant 2 ans et 1 an après je suis bien incapable de piger le moindre exo

clair.
j'ai fait ça au début de l'année (du moins 1 des trois points) et là   , que dalle me revient!  
J'ai passé mon exam en décembre, heureusement  

y'a un topic math je crois  

nan, mais en fait c les trucs que je cale pas entièrement. Pis c demain à 14h donc g encore une partie de la nuit  
 
un topik maths donc? Faudrait que j'aille tenter ma chance la bas donc il semble

c'est plus des classes, mais des années à l'université  

Bon alors, les pbs 1&3 sont completement compris.
Par contre le 2, j arrive toujours pas bien
Le 4, je trouve un résultat bizzare. zurman, tu pourras détailler un peu comment tu trouves les solutions quand tu reviens?
 
Le 5, il faut en fait travailler avec les équations homogènes associées, puis intégrer, et remplacer etc... Ca va **relativement** bien je crois.
 
 
Sinon, je suis en deug encore
 
 
Ah si yen a d'autres qui ont des idées, vous génez pas

ya un topic ou une section  

je vais etre mechant mais un mec qui se met a reviser la veille au soir d'un rattrappage, il merite pas d'etre rattrappé.

 
Moi Je ne vois même pas la pertinence de mêler plusierus sujets différents dans un même examen :  
 
- équations différentielles du premier ordre ou du second ordre
- algèbre linéaire et vectorielle
 
pitoyable

Bon déjà, je commence pas à reviser seulement maintenant, ce ne sont que certaines des notions que je revisais que je n'ai pas compris à 100%. Mais bon, si vous aviez lu un peu, et que vous ne seriez pas venus comme un gros cheuveux sale sur ma bonne soupe, je l'ai déjà dit il me semble.
 
 
 
Ensuite, ce sont différentes notions du cours, sur toute une année. C pas dit que j'aurai tout ça... Mais j'aimerai savoir quand même faire.
 
Cela dit, si vous ne voulez pas m'aider, déjà ce n'est pas la peine de poster, ensuite je réussirai quand même mon exam, moins bien que si on m'aide, mais bon

tu vas te planter

relis un peu le cours, refais un exercice et ca revient très vite

 
wéwé

 
pour les équations différentielles, il va torcher. Il faut un cours complet et des examens complets pour ça car c'est une branche trop vaste pour être vu en seul jour
 
Je trouve que son prof et son cours sont à la limite des barbares

à moins de retenir le modèle

On a P(cos(x)) = 2(cos(x))^4 + 3(cos(x))^3 + 2cos²(x) - 1
 
X(2X² + 3X +2)=1
 
t'as posé x=cos²x donc
 
premiere :
 
cos²x=1  
cos x = +- 1  x=...
la c facile...
 
deuxieme :
 
le realisant = 9-4.2.2= - kelkechose bref il est négatif donc pas de racine    
 
par contre fait voir si c bien ca qu'on te demande...

après faut poser (a+bi)² = delta imag, dév et identifie, svraiment pas dur

pour la 2, tu poses X = cos x
 
ca fait P(X) = 2X^4 + 3X^3 + 2X^2 - 1
 
racine évidente -1, donc c'est factorisable par (X+1) :
 
P(X) = (X+1)(2X^3+X^2+X-1)
 
pi après 2X^3+X^2+X-1 doit avoir une racine pas évidente en fait  
 
 

pour (2+i)z² - (4+7i)z + (9+7i) = 0  
 
tu pose z=a+bi
 
ca fait (2+i)(a+bi)² - (4+7i)(a+bi)+ (9+7i) = 0  
 
après tu développe le bordel, et il faut donc que tout ce qui est réel (avec pas des "i" quoi) fasse 0, et ce qui est imaginaire aussi

 
2X^4 + 3X^3 + 2X^2 - 1 = 0
2X^4 + 3X^3 + 2X^2 = 1
x² (2x² + 3x +2) = 1
tu  resouds les 2 equations separement, tout simplement...
 
et tu trouves comme racine + 1 et - 1

 
c'est faux ca aussi, si tu développe, dès le début ca te fait du cos x à la puissance 5
 
edit : 6 même

 
  c'est quoi ta méthode?

ben je sais pas :
 
je fous en evidence le x²
et ensuite j'ai un produit = a qqch
je resouds les 2 separement
 
x²=1 => x=+-1
2x² + 3x +2=1 => le determinant (b²-a.4.c)<0 donc pas de racine pr le second degres  enfin je me goure peut etre qq part mais moi je ferai comme ca  

pour résoudre l'équation du 4e dégré = 0 j'aurais utilisé le théorème de factorisation

 
just do it

 
ab = 1 ca veut pas dire que a=1 et que b=1 hein

non juste ment c'est un OU  
 
+ OU -  1  
 

 
"raisonnement"
 
(même si t'es une cloche (c'est nul je sais ))

c'est quand on a une INEQUATION qu'on fout des ET

 
1/4 x 4 ca fait 1

 
faut donc l egaler a zero pr applique ma methode (formules trigonometriques ? )
car si on essaie de trovuer la racine du 3eme degres par ta
methode ca va etre au ptit bonheur la chance : faut en essayer plusieurs au pif

Bon c parti Merçi à ceux qui ont participé

alors, tu t'es planté?

Pour montrer que A(X) divise Pn(X), il faut montrer que X² divise Pn(X) et que (X-1) divise Pn(X).
Or pour tout n, Pn(1)=0, donc (X-1) divise Pn(X).
C'est plus délicat de montrer que X² divise Pn(X). Le fait que Pn(0)=0 prouve que X divise Pn(X), mais ça ne suffit pas.
Pour cela on analyse le comportement de Pn(X) au voisinage de X=0 en faisant un développement limité de Pn(X).
On applique la formule (1+X)^n=1+nX+n(n-1)/2.X²+...
On trouve alors que Pn(X)=X².n(n-1)(n-2^(n-1))+o(X^3)
Donc Pn(X) est divisible par X²

Merçi,   Bien qu'un peu tard mais bon
 

Nan   Enfin ct pas parfais, mais bon ça ira je pense.

tu verras les résultats dans pas longtemps  

On pose U=cosx  
Il suffit alors de remarquer que  
P(U)=2U^4+3U^3+2U²-1=(U+1)(2U-1)(U²+U+1)
U²+U+1 est toujours >0
P(U) s'annule pour U=-1 et U=1/2. La suite est triviale ...
 
Désolé si c'est trop tard