Je pense que tu va avoir quelques mauvaises surprises en posant F=-kx=ma (ce qui est parfaitement juste mais il ne faut pas oublier quelques détails)... ici, "m" doit être une fonction de la masse de la balle ET de la masse du ressort. Sinon, si tu fait tendre la masse "m" vers zéro et tu trouve une accélération qui tend vers l'infini. Or, un ressort qui se détend à vide (sans pousser quoi que ce soit d'autre que lui-même) a déjà une vitesse limite qui doit être trop faible pour l'utilisation que vous souhaitez.
A mon avis, une bouteille sous pression, avec un manomètre et une vanne rapide seront bien plus efficace pour propulser la balle. Si vous souhaitez toutefois rester dans une propulsion mécanique, je conseille une variante de l'arbalète, mais oubliez toute utilisation de ressort, leur dynamique n'est pas assez rapide.
En ce qui concerne les frottements de l'air la formule F=(1/2)*rho*S*Cx*v² conviendra tout à fait, avec rho la densité de l'air, S le maître couple de la balle, Cx son Cx et v la vitesse.