Peut-on prouver si, pour X valeurs données, il y a une fonction les liant ?
 
Je suis pas matheux donc ma question doit être très mal posée. Voici donc un exemple pour illustrer ma question
 
On a trois valeurs :
1
2
4
 
Il est intuitif de trouver que, pour passer de l'une à l'autre, on doit multiplier (ou diviser) par 2.
 
S'ensuivent deux questions :
- pour X valeurs données, y a-t-il nécessairement une fonction les "liant" ?
- peut-on le prouver ?
 
A vous les matheux

Titre édité, ça devrait éveiller la curiosité de certains

Si mes souvenirs de prépa sont bons, pour n valeurs aléatoires données, tu trouveras toujours une fonction de type polynôme de degré n les reliant (une fonction de type : anX^n + an-1X^n-1 + ... + a2X² + a1x + a0)
 
Quant à la démonstration, mes cours de maths sont trop loins

La fonction suivante marche à tous les coups dans ton exemple :
f : 1 |-> 2
   2 |-> 4
 
C'est idiot à dire, mais une fonction n'a pas forcément une écriture mathématique en sinus*polynôme/tartempion.

Ah bon
 
Je m'étais toujours posé la question
 
Maintenant, j'attends la démonstration
Va chercher tes cours de prépa au grenier  

Alors elle s'écrit comment, dans ce cas ?

 
Ils sont chez mes parents à 200 bornes d'ici
 
Non, plus sérieusement, j'aimerais beaucoup revoir la démonstration. Donc j'attendrai un vrai matheux (pas quelqu'un qui a arrêté d'en faire depuis 10 ans comme moi )

 
C'est vrai que la question est mal posée. Est-ce que la question c'est : peut-on exprimer de façon systématique f: U(n-1) |-> U(n) ou f: n |-> U(n) (bon, les deux sont liés, et la deuxième peut effectivement s'exprimer comme une fonction polynomiale de degré au plus (x-1) pour x valeurs connues - si je ne dis pas de bêtise, mes cours sont loins aussi)

 
Bah :
f : 1|-> 2
   2 |-> 4  

Ayé je suis perdu

Je chipote, hein, je vois ce que tu veux dire, mais ton exposé manque de clarté et de rigueur pour pouvoir donner une vraie réponse à mon avis

 
 
cherche dans google : polynômes d'interpolation de Lagrange  
 
y me semble que c'est ca....
 
et pour la démo, il me semble qu'il vaut mieux avoir quelques notions d'algèbre linéaire...

Souvenirs de prépa aussi
 
:edit : confusion de ma part. Il est possible d utiliser un interpolateur de lagrange. Mais il y  a problème si deux valeurs égales se retrouvent dans la suite
Lui veut une fonction qui relie ses données (en gros qui génère sa suite de données à partir de la première, en l'appliquant recursivement)
Bah la un graphe fonctionnel tel qu'il a été proposé par kzimir c'est bon.
 
Maitenant si dans ta suite on a deux fois la même valeur, ca marche plus.

Pour tenter d'éclaircir un peu :
Tu cherches une fonction qui lie 2 à 1, 4 à 2, c'est ça ? Tu cherches à ce qu'elle "propose des valeurs" pour tous les entiers (positifs ? positifs, négatifs et nuls  ?) ? Tous les réels ?

J'ai eu mention bien au bac S il y a 10 ans, c'est bon ?

Bah oui, je comprends bien je suis pas matheux, donc ma question est forcément mal posée

voilà !

à mon avis, il pense plutôt "suite" que fonction c'est à dire qu'il a une suite de nombres : 1,2,4, et il voudrait une fonction qui permette de passer d'un élément de sa suite au suivant.
 
plus mathématiquement, son exemple une suite définie par u0 = 1, u1 = 2, u2 = 4 (qu'on pourrait généraliser par u_n = 2^n)... et la fonction qu'il cherchait c'est f(x) = 2x, qui donne bien u_(n+1) = f(u_n).
 
le problème, c'est en effet si on tombe sur deux valeurs identiques qui ne donnent pas la même suite, du genre 1,2,4,8,2,4,6,8,10.... dans ce cas, on peut toujours contourner en donnant une relation de récurrence à plusieurs précédecesseurs, c'est à dire qu'on n'exprime pas un terme en fonction du précédent, mais en fonction des 2 ou 3 - ou plus - précédents.
 
bref, pour donner une réponse plus précise à ton problème, il faut que tu nous dises comment tu la veux ta fonction : est ce que c'est une fonction de plusieurs variables ou pas ? si jamais tu ne veux qu'une fonction à une seule variable (c'est à dire juste trouver un terme en fonction du précédent), alors non c'est pas possible. si jamais tu veux une fonction à plusieurs variables, ça augmente le nombre de cas qu'on peut traiter, mais ça n'empêche que je suis pas convaincu que ça puisse marcher. précise ta question et je préciserai ma réponse

Pas besoin de connaissance pour lagrange.
On l'exhibe un point c'est tout nan ?
 
tu te donne x1, x2, .....xn
 
t ecris :

 
Je répète qu'il faut que les xi soit distincts deux à deux.

non son problème c'est pas de l'interpolation polynômiale, c'est un problème de suite

oui mais pour des données distinctes deux à deux l'interpolation polynomiale fournit une jolie (avec une écriture dont sont familiers les gens qui ont laché les maths au niveau bac) fonction qui génère sa suite.

Quelle que soit la fonction (une ou plusieurs variables), je me demande juste s'il existe TOUJOURS une fonction liant différentes valeurs.

sur un nombre fini de valeurs ou pas ?

Ah, bonne question
 
En fait, je pensais à quelque chose comme une suite, un truc à base de récurrence quoi

le problème, c'est que plus tu as de prédécesseurs dans ta récurrence, plus il faut de valeurs initiales. genre si tu as une récurrence à deux prédécesseurs, comme dans la suite de Fibonacci (U_(n+2) = U_(n+1) + U_n), il te faut deux valeurs initiales pour déterminer complètement la suite. si tu as une récurrence à 3 prédécesseurs, il faut 3 valeurs initiales, etc... donc le cas extrême, c'est un cas où tu as n valeurs, et où tu ne peux pas t'en sortir avec une récurrence à moins de n-1 prédécesseurs. dans ce cas, tu dois fournir les n-1 premiers termes, et ta fonction te donnera le n-ième, c'est pas terrible quoi

ah ok, enfin bon ça répond à ma question : pour n valeurs, il y a nécessairement un lien logique exprimable mathématiquement qui les relie tous, c'est bien ça ?

si les valeurs sont des réels ordonnées je dirait oui , dans le cas contraire ca devient complexe il me semble

faudrait que tu sois plus précis dans ce que tu entends par "lien logique" et "relier les termes" m'enfin si tu veux dire par là une fonction qui permette de trouver l'un en fonction de tous les autres, ouais ça existe sans problème

ah ok

Je surfais un peu sur le forum hardware, lorsque je tombe sur ton topic ^_^.
 
Même s'il commence déjà (snif snif) à prendre de l'âge, j'ose une réponse. J'espère que ca répondra à la question .
 
Je vais tenter d'essayer de te donner une des multiples (qui a dit infinies) fonctions qui (si j'ai bien tout compris) remplit les conditions de ton énoncé.
 
Posons l = [4, 3.5, -2, 8, 4, 0, 1, 3, ...] (etc, etc..., ta liste de valeur quoi) euh les valeurs sont ordonnées. Genre : l[0] = 4, l[1] = 3.5, ....
 
Posons Xn = somme de 0 à n de tes ( 1 + abs(l[n]))
Alors :
  X0 = abs(4) + 1 = 5
  X1 = X0 + abs(3.5) + 1 = 9.5
  X2 = X1 + abs(-2) + 1 = 12.5
  ...
 
Soit f la fonction qui a :
  0 -> l[0]
  Xn -> l[n+1]
  default -> 1 (a toutes autres valeurs ca associe 1 mais on s'en fout ^_^)
 
Bah voila je crois
 
Genre tu connais les valeurs précédentes, tu calcules le Xn et tu l'appliques à ta fonction. Cette fonction marche car ton Xn est strictement croissant et donc unique pour chaque n. La valeur absolue permet de se débarasser des valeurs négatives et le "+1" du 0.
 
f(0) = 4
f(5) = 3.5 (le 5 est calculable grâce à l[0])
f(9.5) = -2 (le 9.5 est calculable grâce à l[0] et l[1])
...
 
J'espère être assez "limpide"... Même si j'en suis carrément pas sûr en relisant ^^;
 
Lynxou

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