Moi et 3/4 de ma classe avont réfléchis sur ce probleme niveau TermS Spé
sans succès...
 
Enoncé
 
r > 0 et a = 5pi/4
u = r*exp(ai)
 
Z0 = 0
Z1 = i
 
1/ on a Zn=u(z(n-2)-z(n-1))+z(n-1)
application de la similitude s de centre Z(n-1) de rapport r et d'angle a
valable pour tout n > 2
montrer que pour tout n > 2 on a : Zn-Z(n-1)=(-u)^(n-1)i
étape n=2 de la récurence montrée  
 
*** mais pas la n+1
 
*** déterminer Zn en fonction de n et u
 
2/
*** Montrer qu'il existe une similitude directe et une seule qui répond a :
Z1=s(Z0) et Z2=s(Z1)
 
*** Montrer que pour tout n ( naturel ) on a Z(n+1)=s(Zn)
 
on note S^0 l application dans P ( plan ) et S^(n+1) = S o S^n
*** Montrer que pour tout n ( naturel ) on a Z(n+p) = S^n(Z(p))
 
*** Montrer que S^4 est une homothetie
 
3/ on pose r=racine(2)/2 et w le centre de la similitude de S
a/
*** Démontrer que pour tout n ( naturel ) vect(w Z(n+1)) et vect(Z(n) Z(n+1)) sont orthogonaux
( passer par les arguments ? )
 
d/
*** pour tout n ( naturel ) calculer ( acrochez vous )
 
L(n)= somme de i=0 a n de || Zi Z(i+1) || trouver la limite en + oo
 
si qq1 ou quelque chose peut nous aider

Vous coincez ou ? Pke c pas plus dur que ca hein    
 
Le dernier 1/4 de la classe, il a pas cherche, ou il veut pas balancer ses reponses ?

Fallait pas prendre S

la récurrence c moi qui t'ai fait le début, et elle est vraiment pas dure a continuer...
apres trouver Zn c'est pas bien dur quand t'as la relation entre Zn et Z(n-1) (et que tu connais la somme d'une suite géomètrique)
 
le 2 bah au début suffit d'expliciter la similitude qui marche. Par contre l'énoncé est faux, il y a une infinité de similitudes solution (l'angle peut etre choisi a 2Pi près)
 
Z(n+p) = S^n(Z(p)) c'est trivial d'apres la relation Z(n+1)=s(Zn) (récurrence)
 
s^4 homothétie c'est du calcul pas dur
et ca vient du choix de Zo et Z1
 
c l'angle de la similitude qui vaut Pi/2 donc oui par les arguments ca devrait aller
 
la somme faut expliciter Zi*Z(i+1) si tu fais ca je te calcule ta somme

c la classe  

 
wai  

nan sérieux c bien expliqué et tout, j'aurais aimé qu'on aide de la sorte (chuis en spé maths moi aussi mais chuis rebelle, je taf en solo )

1/2 du 1/4 de la classe etait abscent aujourd hui
l autre 1/2 ne veux pas donner les reponses...
 
quand au questions ou l on bloque c est toutes celle avec les *** soit pas mal

je devrais peut etre faire prof  

 
ben la je t'ai fait quasiment tout le raisonnement

j arrive pas a le mettre en place...

t'as deja fait une récurrence au moins ?
celle la est quand meme assez élémentaire...
 
tiens, montre moi par récurrence que 1 + 2 + 3 + ... + n = n*(n+1)/2