Le précédent topic était faux car il s'agit de x^4+1=0
 
heu j'ai une toute petite équation à résoudre mais je vois plus comment on fait:
 
x^4+1=0
 
donc comment on fait quand on a x^4=-1 ?
 
j'ai pensé au racine nième en forme trigo mais ça me donne pas grand chose.
 
merci    

avec i² = -1  
tu devrais t'en sortir

Heu y a pas un truc du style x^4=-1 <=> 4 * ln(x) = -1 <=> ln x = -1/4 <=> e^(ln (x))= e^(-1/4) <=> x = e^(-1/4)
 
Mais je suis sure de rien la sur ce coup la (je fais ca de memoire et ca peut etre totalement faux

Non.
Ta premiere equivalence est fausse.
Il faudrait ecrire 4*ln(x) = ln (-1), (et pas =-1) ce qui n'a aucun sens.

x^4+1 par identite remarquable (a+b)(a-b), ca vaut (x^2+i)(x^2-i) et apres tu trouves les deux racines de chacun de tes deux polynomes.

Certes c'et vrai, donc c'est faux ce que j'ai ecrit

Bien sur, avec un coup d'exponentielle, c'est encore mieux:
x=exp(y).
x^4=exp(4y)
-1=exp(i*Pi)
Hop tu as tes 4 racines direct.
Mais il faut avoir le droit a l'expontentielle complexe, je ne sais plus si ca se voit en meme temps.

pour l'exponentielle je crois pas y avoir le droit.
 
sinon pour x²=i
on procede comment ?
parce que je vois pas trop
 
dois-je considéré ça comme la recherche d'une racine nième ?

x²=i <=> x = (racine carrée de i)
x²=-1 <=> x = (racine carrée de -i) <=> x = -(racine carrée de i)

on peut écrire racine carré de i ?
il me semble pas moi

j'ai trouvé :
ça fait  
x=(0.5+0.5i)*racine de 2
x=(0.5-0.5i)*racine de 2
x=(-0.5-0.5i)*racine de 2
x=(-0.5+0.5i)*racine de 2

non.

Voila.
N'empeche, sans l'exponentielle complexe, faut etre tordu pour donner ca... Parce que ca sentatit quand meme les Pi/4 a plein nez,comme tu peux t'en rendre compte maintenant que tu as le resultat.

mouai mais bon c'est la seule qui était un peu chiante dans tout l'exo

t'es en quelle classe ? Pcq cette equation est infaisable avant d'avoir fait les complexes.(TS)