Sur quoi s'appuie la RDS Gateway ? Sur IIS ? Si oui, il suffit de changer le nom de ton site, et d'y installer ton certificat. Il y aura évidemment des opérations à faire vis à vis du Reverse Proxy pour qu'il le prenne en charge.
Dans tous les cas, ne pas confondre le nom FQDN de ton serveur si il est intégré à un domaine, avec le nom "public" que ta Gateway pourrait avoir.