Bonjour,
Es-tu bien dans le même sous résau que ton routeur? D'après ce que tu dis, je pense que non (sans firewall, le ping fonctionne sans probleme qd 2 machines se trouvent dans le même sous réseau).
En IP fixe, pour le DNS, il suffit simplement d'indiquer l'adresse du routeur, et n'oublie pas de renseigner aussi l'adresse de la passerelle (idem, adresse du routeur).