Si le site n'est pas jugé fiable, c'est peut-être qu'il ne l'est pas.
Pour ma part, sous Windows 7 et Chrome, j'accède à la Banque postale sans problème. Ce site, https://www.labanquepostale.fr/index.html a une adresse https au lieu de http par mesure de sécurité. Chez moi, le début de l'adresse s'affiche en vert dans Chrome.
Peut-être que le problème serait dû au cryptage qui est fait quand on accède aux sites https. Ou bien, peut-être que vous auriez attrapé un virus qui redirige les adresses des sites bancaires vers des adresses de faux sites bancaires n'ayant pas les bons certificats. Ou peut-être qu'il y aurait une limitation au niveau d'un proxy.