Je réponds à la question plus de 5 ans après qu'elle ait été posée (il est jamais trop tard) pour ceux qui auraient le même souci (c'était mon cas et je n'ai pas trouvé la réponse sur les forums).
Donc, pour supprimer définitivement le quadrillage grisé d'un tableau word (pour un CV par exemple):
Sélectionner tout le tableau, puis clic droit> Bordure et trame
Dans l'onglet Bordures, Type: sélectionner "Toutes", et Couleur: choisir le blanc.
Voilà, normalement le quadrillage du tableau devient blanc, donc n'apparaît plus (si le fond est blanc, bien entendu).
Enregistrer les modifs (Fichier> Enregistrer).